Month: February 2022

a ⋅ b = b ⋅ a,
օրինակ՝  3 ⋅  6 = 6 ⋅ 3

այս հավասարությունը ճիշտ է ցանկացած a և b բնական թվերի համար։

Եթե a և b թվերը բնական թվեր չեն, այլ կոտորակներ են, ապա այդ հավասարությունը դարձյալ ճիշտ է, բայց արդեն կոտորակների բազմապատկման տեղափոխական

օրենքի համաձայն։
Օրիանակ՝
¼ ⋅1/5=1/20
1/5⋅1/4=1/20

Իրականում այդ օրենքը, ինչպես և թվաբանական գործողությունների մյուս բոլոր օրենքները ճիշտ են նաև ռացիոնալ թվերի համար:

Այսինքն՝ եթե a-ն, b-ն, c-ն ռացիոնալ թվեր են, ապա

1. a+ b = b + a.
2. a ⋅ b = b ⋅ a.
3. (a + b) + c = a + (b + c).

4. (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c).
5. (a + b) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c

Քանի որ սովորական կոտորակներով և ռացիոնալ թվերով գործողությունները կատարվում են նույն բանաձևերի հիման վրա, դրա համար էլ թվաբանական օրենքները ճիշտ են նաև ռացիոնալ թվերի համար։

Առաջադրանքներ կրկնության համար
1. Գտե՛ք տրված թվերի հակադիր թիվը.
0-0,  -1.⅔-1.⅔,  -5-5,  +6-6,  -12.½-12.½,  +¾—¾,  -56.⅛-56.⅛,  -10-10

2. Նշիր տրված թվերի բացարձակ արժեքները.
|0|=0, | -1.⅔|=1.⅔,  |-5|=5,  |+6|=6,  |-12.½|=12.½,  |+¾|=¾,  |-56.⅛|=56.⅛,  |-10|=10

3.Թվերը դասավորիր աճման կարգով: Այնուհետև նշիր ամենամեծ և ամենափոքր թվերը.
0,  -1.⅔,  -5,  +6,  -12.½,  +¾,  -56.⅛,  -10

-56.⅛, -12.½, -10, -5, -1.⅔, 0, ¾, 6

4.Ամենափոքր երկնիշ ամբողջ թվից հանե՛ք ամենամեծ եռանիշ ամբողջ թիվը:

10-999=-989

5.Կատարիր գործողությունը.
–12x(-5)=60
-34+4=-30
+21-1-11=9
-36+3+33=0
0x12=0
-121:(-11)=11
+144:(1/2)=288
-65x(-2)=130
+125-(-125)=250
Առաջադրանքներ նոր դասից՝
6. Գրեք երկու ռացիոնալ թվեր, այնուհետև ստուգեք գումարման և բազմապատկման տեղափոխական օրենքները այդ թվերի համար:

5/6 x 8/7 =8/7×5/6=45/42

5/6+8/7=8/7+5/6=83/42

(1/4+1/3)+1/6=1/4+(1/3+1/6)=1/4+1/3+1/6=9/12

(1/4+1/3)x1/6=1/4×1/6+1/3×1/6=1/24+1/18=7/72

7. Համոզվե՛ք, որ ռացիոնալ թվերի տրված զույգի համար գումարման, բազմապատկման տեղափոխական օրենքները ճիշտ են.
Օրինակ՝ 4/7 և 1/7
4/7+1/7=5/7
1/7+4/7=5/7
4/7×1/7=4/49
1/7×4/7=4/49

ա)1/5 և ⅗

1/5+3/5=4/5

3/5+1/5=4/5

1/5×3/5=3/15

3/5×1/5=3/15

բ)12 և 36

12+36=48

36+12=48

12×36=432

36×12=432
գ)-1/18 և 11/18

-1/18+11/18=10/18

11/18+(-1/18)=10/18

-1/18×11/18=-11/324

11/18x(-1/18)=-11/324

դ)2.1/3  և 10. ⅙

2.1/3+10.1/6=75/6

10.1/6+2.1/3=75/6

2.1/3×10.1/6=427/18

10.1/6×2.1/3=427/18

Oրվա գլուխկոտրուկը:
Ինչի՞ է հավասար նկարում բերված պատկերի պարագիծը, եթե բոլոր հարևան կողմերը միմյանց ուղղահայաց են:

15+15+8+8=46

1.Իրար հաջորդող ո՞ր բնական թվերի միջև է գտնվում կոտորակը.

ա)2.1/4= 2 և 3 , բ)1.5/6=1 և 2, գ)17.1/3=17 և 18 , դ)99.12/13= 99 և 100

2.Քառակուսու կողմը 22.¼ սմ է, գտեք քառակուսու պարագիծը:

22.¼ =89
3. Որոշե՛ք ուղղանկյան մակերեսը, որի չափումներն են՝

ա) 14.1/5սմ=71/5,  10սմ

S=71/5×10=710/5=142

բ)25.1/2=51/2 սմ, 2.1/4սմ

S=51/2×9/4=459/8

4. Ո՞ր թիվը պետք է գումարել՝

ա) 5.4/9-ին, որպեսզի ստացվի 15.4/9
15.4/9-5.4/9=10

բ) –3-ին, որպեսզի ստացվի –17=-14
-17—3=14

5.Կատարեք հանումը՝

ա) (20 3/10)-(-8 1/4)=203/10+33/4=439/20

բ) + 14 7/9 — (-28 8/9)=42.15/9

գ)+11/100 — (-10.1/5)=+11/100+51/5=1020/100=102/10

6. Կատարեք գործողությունը՝
(9/100+7/10)x100/79=79/100×100/79=7900/7900=1

7. Օրվա գլուխկոտրուկը՝
Գտնելով օրինաչափությունը, նշի՛ր հաջորդ կոտորակը. 2/3, 5/7, 11/13, 17/19, 23/29

Կոտորակները կազմված են պարզ թվերից

1. 2, 3, 5, 7 թվանշաններով, առանց դրանք կրկնելու, գրեք բոլոր քառանիշ թվերը, որոնք բաժանվում են 2-ի:

7532, 5372, 3572, 5732, 3752, 7352

2. Կրճատեք կոտորակը.
ա) 75/100=3/4, բ) -42/63=-6/9
գ) 56/60=9/10, դ)- 8/420=-1/30,
ե) 72 /24=3, զ) 75/25=3, է) -35/42=-5/6

3.Ծախսել են 750 դրամ, որը սկզբնական գումարի 1/6 -ն է: Գտեք սկզբնական գումարը:

750×6:1=4500

4. Օգտվելով գումարման օրենքներից՝ հաշվեք հարմար եղանակով:
ա) 13/21 + (15/21 + 12/21)=(13/21+12/21)+15/21=40/21

բ) (21/35 + 7/35 )+ 23/35=(23/35+7/35) + 21/35=51/35,

գ) 190/601 + (370/601 + 10/601)=(190/601+10/601)+370/601=570/601

դ) -37/41 + (17/41 + 20/41)=(-37/41+17/41)+20/41=0

Տրված բառերից առանձնացնե՛լ հականշային 10 զույգ։

Փութաջան,-ծույլ, ,

երկչոտ,-համարձակ

թանձր-նոսր

ապօրինի-օրինական,

ուսյալ-տգետ

ամպոտ-ջինջ,

արատավոր-անբասիր

գագաթ-ստորոտ

անջրդի-ջրարբի ինքնահավան,

ողորկ-խորդուբորդ

Յուրաքանչյուր շարքում գտնե՛լ հականշային տարարմատ
զույգը և յուրաքանչյուր բառով կազմե՛լ մեկական նախադասություն։

1. մոտ-հեռու, արագ-դանդաղ, տգետ-գիտուն
2. շոգ-ցուրտ, մարդկային-տմարդի, հին-նոր
3. սառը-տաք, երկար-կարճ, վախկոտ-անվախ
4. վճարովի-անվճար, վախկոտ-արի, մաքուր-կեղտոտ
5. ամառ-ձմեռ, մուտք-ելք, հաճելի-տհաճ
6. թեք-ուղիղ, հասուն-տհաս, կայուն-խախուտ

Տանը

Բառերը բաղադրիչների բաժանի՛ր․

Օրինակ՝ ջրաման- ջուր (արմատ)-աման (արմատ)

• գնդակ-գունդ-արմատ ակ ածանց
• միտք-միտ արմատ ք ածանց
• ընդհանուր-ընդ-ածանց հանուր-արմատ
• աղջնակ-աղջն արմատ ակ ածանց
• թթենի-թութ արմատ ենի ածանց
• ընդամենը-ընդ ածանց ամենը-արմատ
• հանրություն-հանր- արմատ ություն ածանց
• գիրք-գիր- արմատ ք ածանց
• մտազբաղ-միտ-արմատ, զբաղ-արմատ
• տանձենի-տանձ- արմատ ենի-ածանց
• հանրապետություն-հանուր-արմատ պետ- արմատ ություն-ածանց

2․ Բաց թողած տեղերում լրացրու Է կամ Ե:

օրեցօր, երեսուներեք, աներևույթ, էական, էլեկտրաէներգիա, էջմիածին, ինչևէ, լայնեզր, խուռներամ, ծովեզր, կիսաեփ, հրեշ, մանրէաբան, մեջք, միջօրե, նորեկ, նրբերանգ, ողբերգակ, որևիցե, չէի, պատնեշ, ջէկ, վերելակ, տիեզերք, ցայգերգ, քառասուներկու:

3․ Ավելորդ բառերը գտի՛ր և նախադասություններից հանի՛ր:

Էլի դարձյալ այդ մասի՞ն ես խոսում:

Ամբողջ ճանապարհը քայլեցի:

Դու արդեն վերադարձել ես :

Կարմիր շատ ծաղիկներ հավաքեցինք:

կրկին ասում եմ քեզ:

Առաջին հերթին այս գործը պիտի լինի:

Քեզ մի մարդ էր հարցնում:

Կարելի՞ է մի զանգել:

Ուրիշ մարդիկ ավելի լավ կհասկանային:

Ես սիրում եմ մթնշաղը նրբակերտ,
Երբ ամեն ինչ երազում է հոգու հետ,
Երբ ամեն ինչ, խորհրդավոր ու խոհուն,
Ցրնորում է կապույտ մութի աշխարհում…
Չըկա ոչ մի սահման դնող պայծառ շող,
Աղմուկի բեռ, մարդկային դեմք սիրտ մաշող.—
Հիվանդ սիրտըդ չի՛ տրտնջում, չի՛ ցավում,
Որպես երազ մոռացումի անձավում.
Եվ թվում է, որ անեզր է ամեն ինչ —
Ու ողջ կյա՛նքդ — մի անսահման քաղցր նինջ…

1904-1905

Երկիր նայրի

Երկիր Նաիրի, երազ հեռավոր Երկիր Նաիրի, երազ հեռավոր, Քնած ես քնքուշ թագուհու նըման. Մի՞թե ես պիտի երգեմ քեզ օրոր Եվ արքայական դնեմ գերեզման. Եվ մի՞թե, մի՞թե սիրտըս ավերված Ավերակներիդ լոկ պիտի պարզեմ, Քո տեղ փայփայեմ ստվերըդ մեռած, Քո սուրբ խոսքի տեղ իմ լացը լսեմ…

Առաջադրանքներ՝  բոլոր համարներից ա-դ
557.

557. ա) -3/7 x 5/9= -15/63,

բ) -3/8 x -4/5 = 12/40=3/10,

գ) -9/10 x -1/-2= 9/-20, ․

դ) -7/2 x 4/-35= -28/-70=4/10

558. ա) -1/2 x 2/3 = -2/6=-1/3

բ) 3/4 x (-2/9) =1/6

գ) -4/5 x (-10/3) = 40/15 = 8/3,

դ) -1/7 x (-3/4) = 3/28

563. ա) -3/5: 5/-9=-3/5 x -9/5=27/5,

բ) 16/-25 : 8/-15 = 16/-25 x -15/-8 = -240/200=-6/5,

գ) 9/-10 : 1/2 = 9/-10 x 2/1 = 18/-10=9/-5,

դ) 2/3 : 6/-7 = 2/3 x -7/6 = -14/18=-7/9

564. ա) -3/7 : 5/6 = -3/7 x 6/5=-18/35

բ) 16/-25 : (-8/15)=16/-25 x (15/-8) = 240/200=6/5,

գ) -9/20 : (-18/25) = -9/20 x (25/-18) = 225/360,

դ) 28/63 : (-9/7) = 28/63 x (7/-9) = 196/-567

565. ա) 32/75 : (-48/25) = 32/75 x (25/-48) = 800/-3600=2/-9=,

բ) -38/75 : (-19/100) = -38/75x(100/-19) = 3800/1425=152/57,

գ) -32/77 : (-55/64) = -32/77 x (64/-55) = 2048/4235,

դ) -125/196 : 50/52 = -125/196 x 52/50 = -6500/9800=65/98

566. ա) -1/2 : 2 = -1/4,

բ -1/3 : 2 = -1/6,

գ) -2/5 : -3 = 2/15,

դ) 3/7 : -9 = -3/63

Ձևակերպենք ռացիոնալ թվերի բազմապատկման և բաժանման կաննոները։

Կանոն 1. Միևնույն նշանն ունեցող երկու ռացիոնալ թվերի արտադրյալը դրական ռացիոնալ թիվ է, որի բացարձակ արժեքը հավասար է արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին։
Օրինակ՝
(+1/3)x(+1/4)=+(|+1/3| x |+1/4|)=+1/12
(-1/3)x(-1/4)=+ (|-1/3| x |-1/4|)=+1/12

Կանոն 2. Տարբեր նշաններ ունեցող երկու ռացիոնալ թվերի արտադրյալը բացասական ռացիոնալ թիվ է, որի բացարձակ արժեքը հավասար է արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին։
(+1/3)x(-1/4)=- |+1/3| x |-1/4|=-1/12

Ռացիոնալ թվերի բազմապատկման համար ճիշտ է

բանաձևը, որը ձեզ հայտնի է սովորական կոտորակների համար։

Կանոն 3. Միևնույն նշանն ունեցող ռացիոնալ թվերի քանորդը դրական ռացիոնալ թիվ է, որի բացարձակ արժեքը հավասար է բաժանելիի և բաժանարարի բացարձակ արժեքների քանորդին։

Կանոն 4. Տարբեր նշաններ ունեցող ռացիոնալ թվերի քանորդը բացասական ռացիոնալ թիվ է, որի բացարձակ արժեքը հավասար է բաժանելիի և բաժանարարի բացարձակ արժեքների քանորդին։

Սովորական կոտորակների բաժանման

բանաձևը ճիշտ է նաև ռացիոնալ թվերի համար։

Առաջադրանքներ

567. ա) 96/-1=-96,

բ) 275/2.

, դ) -16/2240=-1/140,

ե)  -12/288=-1/24

568. ա) 6/25, բ) -10/21, դ) 6/15, ե) 720/400=9/5

ա) 1/3,

բ) -3/5,

դ) 16/5,

ե) -3/2

ա)1/2+1/3=5/6

բ)4/9+7/9=11/9

գ)-9/16+4/5=19/80

դ)-1/2+3/8=-1/8

Oրվա գլուխկոտրուկը՝
Նարեկը գումարեց յոթ թիվ եւ ստացավ 2022: Այդ թվերից մեկը 201-ն է: Նա 201-ը փոխարինեց 102-ով եւ նորից գումարեց այդ բոլոր թվերը:  Նարեկը ի՞նչ թիվ ստացավ արդյունքում:

201-102=99

2022-99=1923