Պարապմունք 31.
Գումարի խորանարդը
Բնական ցուցիչով աստիճանի հատկության համաձայն՝
(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+b2a+b3==a3+3a2b+3ab2+b3:
Այսպիով ստացանք՝
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
հավասարությունն անվանում են գումարի խորանարդի բանաձև:
Տարբերության խորանարդը
Նույն դատողություները անելով կստանանք՝
(a-b)3=(a-b)2(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-a2b-2a2b+2ab2+ab2-b3=
=a3-3a2b+3ab2-b3:
Հավասարությունը կոչվում է տարբերության խորանարդի բանաձև՝
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Առաջադրանքներ․
1. Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.
ա) (x-y)3=x3-3x2y+3xy2-y3
բ) (2-a)3=23-3.22.a+3.2.a2-a3=8-12a+6a2-a3
գ) (y-3)3=y3-3.y2.3+3.y.32-33=y3-9y2+27y-27
դ) (2a-1)3=(2a)3-3.(2a)2+3.2a.12-13=8a3-12a2+6a-1
2. Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.
ա) (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
բ) (a+4)3=a3+3a2.4+3.a.42+43=a3+12a2+48a+64
գ) (2a+1)3=(2a)3+3.(2a)2+3.2a.12+13=8a3+12a2+6a+1
դ)(2a+3b)3=8a3+3.(2a)2.3b+3.2a.(3b)2+(3b)3=8a3+36a2b+54ab2+27b3
3. Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների.
ա) m3+n3=(m+n)(m2-mn+n2)
բ) p6+q6=(p2+q2)(p4-p2q2+q4)
գ) b3+8=(b+2)(b2-2b+4)
դ) c6+125d3=(c2+5d)(c4-5c2d+25d2)
4. Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով.
ա) (m+n)(m-n)=m2-n2
բ) (2-p)(p+2)=4-p2
գ) (7+n)(n-7)=n2-49
դ) (a-3b)(a+3b)=a2-9b2
Ալվինա Խարազյան 