Posted in Հանրահաշիվ 7

Հանրահաշիվ

Պարապմունք 31.

Գումարի խորանարդը

Բնական ցուցիչով աստիճանի հատկության համաձայն՝

(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+b2a+b3==a3+3a2b+3ab2+b3:

Այսպիով ստացանք՝

      (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

հավասարությունն անվանում են գումարի խորանարդի բանաձև:

Տարբերության խորանարդը

Նույն դատողություները անելով կստանանք՝

(a-b)3=(a-b)2(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-a2b-2a2b+2ab2+ab2-b3=

=a3-3a2b+3ab2-b3:

Հավասարությունը կոչվում է տարբերության խորանարդի բանաձև՝

          (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

Առաջադրանքներ․
1. Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (x-y)3=x3-3x2y+3xy2-y3

բ) (2-a)3=23-3.22.a+3.2.a2-a3=8-12a+6a2-a3

գ) (y-3)3=y3-3.y2.3+3.y.32-33=y3-9y2+27y-27

դ) (2a-1)3=(2a)3-3.(2a)2+3.2a.12-13=8a3-12a2+6a-1

2.  Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

բ) (a+4)3=a3+3a2.4+3.a.42+43=a3+12a2+48a+64

գ) (2a+1)3=(2a)3+3.(2a)2+3.2a.12+13=8a3+12a2+6a+1

դ)(2a+3b)3=8a3+3.(2a)2.3b+3.2a.(3b)2+(3b)3=8a3+36a2b+54ab2+27b3


3.  Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների.

ա) m3+n3=(m+n)(m2-mn+n2)

բ) p6+q6=(p2+q2)(p4-p2q2+q4)

գ) b3+8=(b+2)(b2-2b+4)

դ) c6+125d3=(c2+5d)(c4-5c2d+25d2)

4. Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (m+n)(m-n)=m2-n2

բ) (2-p)(p+2)=4-p2

գ) (7+n)(n-7)=n2-49

դ) (a-3b)(a+3b)=a2-9b2

Posted in Հանրահաշիվ 7

Հանրահաշիվ

Պարապմունք 29.

Թեմա՝ Կրճատ բազմապատկման բանաձևերը


1.(m+n)2=m2+2mn+n2

2.(p-q)2=p2-2pq+q2

3.(c-d)2=c2-2cd+d2

4.(2a+a)2=(2a)2+2x2aa+a2=4a2++4a2+a2=9a2

5.4x2-9=(2x-3)(2x+3)

6.(x+5)2=x2+2×5+52=x2+10x+25

7.(x+1)2=x2+2×1+12=x2+2x+1

8.(3a-b)2=(3a)2-2.3ab+b2=9a2-6ab+b2

9.(5z+t)2=25z2+10zt+t2

10.(a-4)2=a2-8a+16

1.25-x2=(5-x)(5+x)

2.c2-36=(c-6)(c+6)

3.a2-1=(a-1)(a+1)

4.1-m2=(1-m)(1+m)

5.4x2-9=(2x-3)(2x+3)

6.m2-4n2=(m-2n)(m+2n)

7.36p2-25=(6p-5)(6p+5)

8.1-81x2=(1-9x)(1+9x)

9.1/4a2-b2=(1/2-b)(1/2+b)

10.1/9x2-1/4y2=(1/3x-1/2y)(1/3x+1/2y)

11.a2b2-4=(ab-2)(ab+2)

12.x2y2-9=(xy-3)(xy+3)

Posted in Հանրահաշիվ 7

Հանրահաշիվ


Պարապմունք 28.

Թեմա՝ Կրճատ բազմապատկման բանաձևերը
Գումարի քառակուսին.

169ա)(m + n)2=m2+2mn+n2

(m+n)(m+n)=m2+mn+mn+n2=m2+2mn+n2

բ)(2 + x)2=4+4x+x2

(2+x)x(2+x)=4+2x+2x+x2=4+4x+x2

գ) (y + 4)2=y2=8y+16

(y+4) (y+4)=y2+4y+4y+42

դ) (1 + p)2=12+2p+p2

182ա) (a-b)2=a2-2ab+b2

(a-b)(a-b)=a2

բ) (x-3)2=x2-6x+9

(x-3)(x-3)=-x23-3x+9=x2-6x-9

գ) (1-m)2=1-2m+m2

(1-m)(1-m)=1-m-m+m2=1-2m+m2

դ) (5+p)2=25+10p+p2

(5+p)(5+p)=25+5p+5p+p2=25+10p+p2

206ա) (p+q)(p-q)=p2-pq+pq-q2

p2-q2

բ) (a-b)(a+b)=a2 +ab-ba-b2 

a2-b2

գ) (c+d)(d-c)=cd-c2 + d2-dc

d2 — c2

դ) (y-x)(x+y)= yx+y2-x2-xy

y2-x2

Աշխատանք գրքից, համար՝ 169, 182, 206

Posted in Հանրահաշիվ 7

Հանրահաշիվ


Աշխատանք դասագրքից՝  համարներ
98, 99, 100, 102

98. Բացեք փակագծերը և պարզեցրեք ստացված արտահայտությունը։

ա) (5a + 3) − (a + b)=5a+3-a-b=+4a-b3

բ) (3x − 1) − (y − 2x)=3x-1y+2x=5x — 1 — y

գ) (2a + b) − (a + 2b)= a-b

դ) (x − 2y) − (2x − 4y)=-x+2y

99. Ձևափոխեք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի (99-100)

ա) (5a2 − 4a) − (2a2 + 5a) =5a2-4a-2a2-5a- 3a2-9a

բ) (3x − 5x3) − (7x− 4x) = -12x3+7x

գ) (a + b + c) + (a − b + c) = +2a +2c

դ) (x − y + n) + (x − y − n) = 2x-2y

100.ա) (x2+4x)+(x2-x+1)-(x2-x)=x2+4x+1

բ) (a5+5a2+3a-a) -(a3-3a2+a)=a5-a3+8a2+a

գ) (x2-3x+2) – (-2x-3) = x2-x+5

դ) (abc+1) + (-1 – abc)=abc+1-1-abc=0

102. Պարզեցրեք

ա) (2a2b − 10b3 ) − (4a2b − 12b3)=2a2b-10b3-4a2b+12b3=-2a2b+2b3

բ) (3xy2 + 7x2 y) − (2xy− 6x2y)=xy2+13x2y

գ) 12ab − 30bc − 3cx − (15bc + 9cx)=12ab-45bc-12cx

դ) (10abc − 8bcx − 21cxy) − (−6abc + bcx − cxy)=16abc-9bcx-20cxy

Posted in Հանրահաշիվ 7

Հանրահաշիվ պարապմունք 21

Աշխատանք դասագրքից՝ համար 94,95, 96, 97
(քանի որ mskh.am-ը Googl հարթակում անհասանելի է, կարող եք
 գրքի էլ.տարբերակը ներբեռնել նաև այս էջից ):

94.Ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի

ա) 5a — (a + 1) =5a -a- 1=4a-1
բ) x — (6x-5) =-5x + 5
գ) 2a — (7a + 5)=-5a-5
դ) 7 —-4x + (2x – 1) =+6 -2x
ե) a+(a+1)=2a+1
զ) (x-1)+6=x+5
է) a+b+(a-b)=2a
ը) (x-y)+(x-y)=2x-2y

95.Պարզեցրեք արտահայտությունը

ա) 7a+(2a+3b)=9a+3b
բ) x-(6x-5)=-5x+5
գ) 2a-(7a+5)=-5a-5
դ) 7-4x+(2x-1)=6-2x
ե) a+(a+1)=2a+1
զ) (x-1)+6=x+5
է) a+b+(a-b)=2a
ը) 6p-(5p-3a)=p+3a

96.Գտեք տված բազմանդամների գումար հանդիսացող բազմանդամը

ա) 3a + (a+2b)=4a+2b
բ) 7x + (2-3x)=4x+2          
գ) (3–2a) + (-5a–7)=-7a-4
դ) (3x-y) + (-2x+4y)=x+3y

97.Գտեք տված բազմանդամների տարբերություն հանդիսացող բազմանդամը

ա) (a+b)-4a=-3a+b
բ) 6x-(4-7x)=13x-4
գ) (4b+2)-(5-b)=5b-3
դ) (2x-7a)-(4a+x)=-11a+x

Posted in Հանրահաշիվ 7

Հանրահաշիվ

Պարապմունք 27.|

Թեմա՝ Բազմանդամների արտադրյալը
Աշխատանք գրքից՝  125, 126, 129, 136, 138

125.ա)(a + 1)(a + 1)=a2+a+a+1=a2+2a+1

բ)(x + 1)(x + 2)=x2+3x+2

գ)(2 + y)(y + 3)=y2+5y+6

դ)(a + b)(a + b)=a2+2ab+b2

126.ա)(5m + 7n)(2n + 4m)=38mn+20m2+14n2

բ)(12a + b)(3a + 5b)=36a2+63ab+5b2

գ)(2x − 3y)(2x + 3y)=4x2-9y2

դ)(5m − 2n)(3n − 5m)=25mn-25m2-6n2

129.ա)(8x − 3)(4x + 5)=32x2+28x-15

բ)8x − 3 · 4x + 5=4x+5

գ)(4a − 3) · 2a − 3=8a2-6a

դ)4a − 3 (2a − 3)=-2a+9

136ա)2x + 2y=2(x+y)

բ)6a − 3=3(2a-1)

գ)ax − ab=a ․ (x-b)

դ)2a + 6ab=2a ․ (1+3b)

ա) 2a + 4b=2(a+2b)
բ) ba — b=b(a-1)
գ) 6x — 2=2(3x-1)
դ) yx + 2y=y(x+2)

Posted in Հանրահաշիվ 7

Հանրահաշիվ


Պարապմունք 26.
Քննարկում ենք
թեստի հարցերը:
Ով դեռ չի լրացրել
հարցումը, խնդրում եմ, այսօր անպաման լրացրեք:
Օրվա աշխատանքը:


3. Առաջարկիր խնդիր ֆլեշմոբի համար: Ուղարկիր խնդիրը 
l.hakobyan@mskh.am հասցեին:

1.

1)5a-(2a+3b)=5a-2a-3b=3a-3b

2)7x-(4x-2y)=7x-4x+2y=3x+2y

3)4y-(y_3)=4y-y+3=3y+3

4)9m+(6n-7m)=9m-6n-7m=2m+6n

5)(3a2-5a)-(a2-4a)=3a2-5a-a2+4a=2a2-a

6)5b+(-3b-2c)+(b+4c+5b-3b-2c+b+4c=3b+2c

7) (3k-6n)+(-2k+6n)=3k-2k+6n=+k

8)(4x+3)+(7-2x)=4x+3+7-2x=2x+10

9)(10x3-4x2)-(2x2-5x3=10x3-4x2-2×2+5x3-6x2

10)5a3b2-9b4 -(3a3 b2-b4)=5a3 b2-9b4-3a3b2+b4=2a3b2=8b4

2.

1)(x+2)x5=5x+10

2)6.(3y-4)=18y-24

3)(2m=3n).7=14m+21n

4)c(2a+5b)=2ac+5bc

5)-4a(3b-2a)=-12ab+8a2

6)(-5x+3y).2x=-10x2+6xy

7)(3a-4b+5c).(-2)=-6a+8b-10c

8)x3(x2+x-2)=x5+x4-2×3

9)(3y2+4y-1).(-5y6)=-15y9-20y7+5y6

Posted in Հանրահաշիվ 7

Հանրահաշիվ

Պարապմունք 24.
Սիրելի՛ սովորող, ինչպես գիտես, կրթահամալիրում տոն օրեր են, խնդրում եմ մասնակցիր հարցմանը, շատ կարևոր է:

Թեմա՝ Ընդհանուր արտադրիչը ինչպես դուրս բերել փակագծերից
Աշխատանք գրքից՝  114, 115, 116, 117

114.ա) 3a + 3b=3(a+b)

բ) ) 2x − 2y=2(x+y)

գ) 5a + 10=5(a+2)

դ) 14 − 7y=2×7=7y=7(2-y)

115.ա) a2 + ab=axa+ab=a(a+b)

բ) x2 − x=x(x-1)

գ) a + a2=a(1+a)

դ) 2xy − x3=x(2y-x2)

116.ա) ax − bx + cx=x(a-b+c)

բ) 8abx − 6acy − 10ak=2a(4bx-3cy-5k)

գ) 14acx − 21bcy − 7c=7c(2ax-3by-1)

դ) 63xy − 84y2 + 98ay=63xy — 168y+98ay=7.9×9-7.12y2+7x14ay

117. ա) a2-a3+a4= a2(1-a+a2)

բ) x3+x2-x=x(x2+x-1)

գ) a3+4b2a=a(a2+4b2)

դ) -5x3y2-5x2y=-5x2y(xy+1)


Posted in Հանրահաշիվ 7

Հանրահաշիվ ինքնուրույն աշխատանք

  1. 3y^2x^8 Միանդամը բարձրացրու քառակուսի և արդյունքը գրիր կատարյալ տեսքով:1միյավոր
  2. 3y^2x^8=(3y2x8)2 = 9 x16 y4
  3. 2. 0,49m^4 n^2 Միանդամը ներկայացրու մեկ այլ միանդամի աստիճանի տեսքով:1միյավոր

0,49m^4 n^2=(0,7m2n)2

3.Բազմապատկիր  -5x^6y^3  և  7xy^2z միանդամները:1միյավոր

-5x6y3 .7xy2z=-35x7y5z


4.Պարզեցրու արտահայտությունը.  2a(-a^3+14bc) 1միյավոր

2a(-a^3+14bc)=-2a4+28abc

5.Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բեր փակագծերից:1միյավոր
ա) 3a+3b=3(a+b)
բ)12a2+36bac2=12a(a+3bc2)
գ)65x-25=5(13x-5)
դ)-6x-24xy=-6x(1+4y)

6.Հաշվիր արտահայտության արժեքը.  1միյավոր        

1^5+ (-2)^4 + 4^3 – (-1)^2=1+16+64-1=80
   

7.Հավասար արտադրիչների արտադրյալը փոխարինիր աստիճանով.1միյավոր
x·x·x·+(y-a)·(y-a)·(y-a) ·(y-a)
x3+(y-a)4

8.Խնդրի տվյալներով կազմիր թվային արտահայտություն և հաշվիր արժեքը: 1միյավոր
Գտիր Նարեկի ծախսած գումարը, եթե նա գնել է 3 գրիչ՝ յուրաքանչյուրը 120 դրամ արժողությամբ և 5 տետր՝ յուրաքանչյուրը 180 դրամ արժողությամբ։
3×120+5×180=360+900=1260


9.Աստղանիշի փոխարեն ընտրեք այնպիսի միանդամ, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն.1 միավոր

ա) 2a^2b . 7a3 b6 = 14a^5b^7
բ) -48a^12c^3b^4 .  a4c = 48a^16c^4b^4

 10. Գրեք արտադրյալը.1 միավոր

ա) x-ի քառակուսու և x ու y-ի գումարի,
x2.(x+y)=x3 + x2y

բ) a-ի կրկնապատիկի և a-ի ու 5-ի տարբերության,
2a .(a-5)=2a2-10a

գ) a-ի ու b-ի գումարի և 7 թվի,
7.(a+b)=7a+7b

դ) 3-ի ու x-ի տարբերության և b-ի կեսի,
(3-x).b/2=3b/2-xb/2

Posted in Հանրահաշիվ 7

Հանրահաշիվ միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը

Պարապմունք 23.

Թեմա՝ Միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը
Դասը կարդա այստեղ:
Աշխատանք գրքից՝  108, 109, 110, 111, 112:

Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը (108-110)

108.ա) 3 (a + b)=3a+3b

բ) x (a − b)=ax-bx

գ) (x + 1) 5=5x+5

դ) (a − b) x=ax-bx

109.ա) (a + 3) 7=7a+21

բ) (x − y) 10=10x-10y

գ) a (x − y)=ax-ay

դ) a (a + b)=a2+ab

ե) (a + b− c) 2=2a+2b-2c

զ) (a − b)(−6)=-6a+6b

է) x (x − y + c)=x2-xy+cx

ը) (a − b) 5a=5a2-5ab

110.ա) (−2) (x + y)=-2x-2y

բ) (7 + 3y − x2y) (−2xy)=-14xy-6xy2+2x3y2

գ) 3ab (a2 − 2a + 1)=3a3b-6a2b+3ab

դ) 2a (x + y) = 2ax+2ay

ե) (x+ 2xy + y2 ) (−12xy3 )=-12x3y3-24x2y4-12xy5

զ) 21a2 b5 (a3 − 4ab2 − b)=21a5b5-84a3b7-21a2b7

է) (−abc)(ab + ac + bc)= -a2b2c-a2bc2-ab2c2

ը) -ac (a + 2c)=-a2c-2a2c

111.ա) 2 (a + b) + 4 (a + b)=2a+2b++4a+4b=6a+5b

բ) 4 (x − y) + 7 (x − y)=4x-4y+7x-7y=11x-11y

գ) 4 − 2 (x + 1)=4-2x-2=2-2x

դ) 2a − 3 (b − a)=2a-3b+3a=5a-3b

ե) 2 (a − b) − 3 (a + b)=2a-2b-3a-3b=-a-5b

զ) a (x − y) − b (x + y)=ax-ay-bx-by

է) 3a2 − a (3a − 4b) − 2 (b − 4a)=2a2-3a2+4ab-2b+8a=4ab-2b+8a

ը) 2ab (a + 2b) − 3ab2 (a − 4)=2a2b+4ab2-3a2b2+12ab2=2a2b+16ab2-3a2b2

112.ա) a (b − c) + b (c − a) + c (a − b) =ab-ac+bc-ab+ca-bc=0

բ) a (b + c − bc) − b (c + a − ac) + c (b − a)=ab+ac–abc-bc-ab+abc+bc-ac=0