Category: Հանրահաշիվ 7

401. ա) 100 գ լուծույթը պարունակում է 4 գ աղ: Որքա՞ն աղ է պարունակում 300 գ այդպիսի լուծույթը:

300×4=1200

1200:100=12

բ) 4000 գ լուծույթը պարունակում է 80 գ աղ։ Որքա՞ն աղ է պարու- նակում այդ լուծույթի 200 գրամը։

200×80=16000

16000:4000=4

402. Երկու քաղաքների միջև եղած հեռավորությունն առաջին գնացքն անցավ 3 ժամում 80 կմ/ժ արագությամբ։ Քանի՞ ժամում երկրորդ գնացքը կանցնի նույն հեռավորությունը 60 կմ/ժ արագությամբ:

3ժx80կմ=240կմ

240կմ։60կմ/ժ=4ժ

403. 5 ներկարար կարող են ցանկապատը ներկել 8 օրում։ Քանի՞ օրում նույն ցանկապատը կարող են ներկել.

ա) 10 ներկարարը

(5×8):10= 4

բ) 1 ներկարարը, եթե բոլոր ներկարարները հավասարազոր աշխատողներ են:

(5×8):1=40

404. 8 մ մահուդն արժե այնքան, որքան 63 մ չիթը: Քանի՞ մետր չիթ կարելի է գնել 14 մ մահուդի փոխարեն:

14×63=882

882:8=110.25

405. Հին խնդիր: Սի շոգ օր 6 հնձվորով 8 ժամում խմեցին մի տակառիկ թան: Պետք է իմանալ, թե քանի՞ հնձվորով 3 ժամում կխմեն նույն մեկ տակառիկ թանը:

(6×8)։3=16

406. Հին խնդիր։ 8 արշին մահուդն արժե 30 ռուբլի: Ի՞նչ արժե 15 արշին մահուդը:

15×30=450

450:8=56.25

407. Ապրանքատար գնացքը 80 կմ/ժ արագությամբ անցավ 720 կմ։ Նույն ժամանակամիջոցում ի՞նչ հեռավորություն կանցնի մարդատար գնացքը, որի արագությունը 60 կմ/ժ է:

720:80=9

9×60=540

408. ա) Բեռնատար մեքենան որոշ հեռավորություն 60 կմ/ժ արագությամբ անցավ 8 ժամում: Քանի՞ ժամում նույն հեռավորությունը կանցնի մարդատար ավտոմեքենան 80 կմ/ժ արագությամբ:
     
     60×8=480
     
     480:80=6 ժամ
     
     բ) 4 հոգանոց բրիգադն առաջադրանքը կարող է կատարել 10 օրում:
     Քանի՞ օրում կկատարի նույն առաջադրանքը 5 հոգանոց մի այլ բրի-
     գադ, եթե բոլոր 9 հոգին էլ հավասարապես լավ են աշխատում:
     
      (4×10):5=8օր

Ֆունկցիայի սահմանումը, պարզագույն օրինակներ
Ենթադրենք ունենք որևէ  M  թվային բազմություն։ 
Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր x թվի որոշակի օրենքով համապատասխանության մեջ է դրված ճիշտ մեկ y թիվ, ապա ասում են, որ y-ը x-ից ֆունկցիա է՝ որոշված M բազմության վրա։
x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ y-ը՝ կախյալ փոփոխական կամ x-ից ֆունկցիա։

M բազմությունը անվանում են ֆունկցիայի որոշման տիրույթ։

Ֆունկցիայի օրինակ կարող է ծառայել x և y փոփոխականների միջև y = 3x կապը։ Այս օրինակում x փոփոխականից y փոփոխականի կախվածությունը կայանում է նրանում, որ ցանկացած x թվի համապատասխանության մեջ է դրվում 3x թվին հավասար y թիվը։ Ասում են նաև, որ փոփոխականների միջև այս կապը արտահայտող ֆունկցիան տրված է y = 3x բանաձևով։
Նշելու համար, որ y-ը x-ից ֆունկցիա է, գրում են՝ y = f (x), որտեղ f տառը բնութագրում է այն կանոնը, ըստ որի ստացվում են տվյալ x-երին համապատասխանող y-ների արժեքները։ Երբեմն, ընդգծելու համար, որ y-ը կախված է x-ից, y-ի փոխարեն գրում են y(x)։
Աշխատանք դասագրքից՝ 418, 419, 421

ա) y=2*(-5)+7=-10+7=-3
y=2*3+7=13
y=2*(-2)+7=3
y=2*0+7=7
y=2x+7

բ) y=0²=0 y=(-1)²=1
y=2²=4 y=(0,4)²
y=(-2)²=4 y=(3/4)²=9/16
y=x²

ա) Ճիշտ չէ
բ) ճիշտ չէ
գ) ճիշտ է
դ) ճիշտ չէ

ա) y(6)=1-4*6=1-24=-23
y(-7)=1-4*(-7)=1+28=29
y(0,5)=1-4*0,5=1-2=-1
y(2/3)=1-4*2/3=1-8/3=3/3-8/3=3-8/3=-5/5=-1.2/3

բ) 1. Ճիշտ չէ
2. ճիշտ է
3. ճիշտ է
4. ճիշտ չէ
5. ճիշտ է

1.640մ³ ծավալով ավազանը հավասարաչափ հոսող ջրով լցվում է 8 ժամում։ Քանի՞ խորանարդ մետր ջուր կլինի ավազանում, եթե խողովակը բաց լինի 5ժ։

640×5:8=400մ³

2. 10 հա մակերեսով վարելահողը ցանելու համար պահանջվում է 1750կգ ցորեն։ Քանի՞ կիլոգրամ ցորեն կպահանջվի 15հա մակերեսով վարելահողը ցանելու համար։

1750×15:10=2625կգ

3.Համաձուլվածքը կազմված է պղնձից և անագից։ Նրանց զանգվածների հարաբերությունը համաձուլվածքում 3 ։ 5 է։ Պահանջվում է պատրաստել այդ համաձուլվածքի մի կտոր, որը կպարունակի 240գ անագ։ Որքա՞ն պղինձ է պահանջվում համաձուլվածքի այդ կտորը պատրաստելու համար։

պղինձ -3
անագ-5
240։5=48
48×3=144

4. 500կգ հանքաքարից ստացել են 77կգ պղինձ։ Ինչքա՞ն պղինձ կստացվի 300կգ հանքաքարից։

300×77:500=46.2կգ

5. 160գ ծովի ջրում պարունակվում է 8 գ աղ։ Քանի՞ գրամ ծովի ջուրն է պարունակում 56գ աղ։

56×160:8=1120

6. Բանվորը 8 ժ աշխատելու համար ստանում է 2500 դրամ։ Որքան՞ դրամ կստանա բանվորը 12ժ աշխատելու համար։

2500×12:8=3750

7.  Մետաղյա խորանարդը, որի կողի երկարությունը 13սմ է, ունի 1352գ զանգված։ Որքա՞ն է նույն մետաղից պատրաստված և 2սմ կողով խորանարդի զանգվածը։

1352×2:13=208

8.Շարժվելով հաստատուն արագությամբ գնացքը 2վ անցավ 60մ ճանապարհ։ Ի՞նչ ճանապարհ կանցնի գնացքը 15 վայրկյանում։

60×15:2=450

9. 45կմ/ժ արագություն ունեցող գնացքը մի ճանապարհահատվածը անցնելու համար ծախսեց 4ժամ։ Ինչքա՞ն ժամանակ կծախսի ապրանքատար գնացքը նույն ճանապարհը 40կմ/ժ արագությամբ անցնելու դեպքում։

4×40:45=3,6

410. ա) 60 կմ/ժ արագությամբ ընթացող ավտոմեքենայի վարորդը նկատեց, որ կամրջով անցումը տևեց 40 վ: Վերադառնալիս նա նույն կամուրջն անցավ 30 վ-ում։ Ի՞նչ արագություն ուներ ավտոմեքենան վերադառնալիս:
     
     60×40=2400
     
     2400:30=80կմ/ժ
     
     բ) 60 կմ/ժ արագությամբ ընթացող ավտոմեքենայի վարորդը նկատեց, որ թունելով անցումը տևեց 1 րոպե: Քանի՞ րոպեում նա կանցներ այդ թունելով 50 կմ/ժ արագությամբ։

60×1=60

60:50=1,1/5

Պատ.՝ 1 րոպե և 12 վարկյան

411. Երկու ատամնանիվ շղթայակցված են: Առաջինը, որն ունի 60 ատամ, 1 րոպեում 50 պտույտ է կատարում: Րոպեում քանի՞ պտույտ է կատարում երկրորդ ատամնանիվը, եթե այն ունի 40 ատամ։\

60×50=3000

3000:40=75 պտույտ

412. Այն ժամանակամիջոցում, երբ խառատը պատրաստում է 6 մանրակ, նրա աշակերտը պատրաստում է ընդամենը 4 մանրակ:

ա) Քանի՞ մանրակ կպատրաստի աշակերտն այն ժամանակահատվածում, որի ընթացքում խառատը պատրաստում է 27 մանրակ:

27×4=108

108:6=18

բ) Որքա՞ն ժամանակ կծախսի աշակերտն այն առաջադրանքի համար, որը խառատը կարող է կատարել 1 ժամում:

6:4=1,1/2
Պատ.՝ 1,5 ժամ

413. Սիևնույն ժամանակում հետիոտնն անցավ 6 կմ, իսկ հեծանվորդը` 18 կմ:
     
     ա) Քանի՞ կմ կանցնի հեծանվորդն այն ժամանակամիջոցում, որի ընթացքում հետիոտնն անցնում է 10 կմ:
     
     18:6=3
     
     3×10=30
     
     բ) Որքա՞ն ժամանակ կծախսի հեծանվորդն այն ճանապարհն անց
     նելու համար, որը հետիոտնն անցնում է 2 ժամում:

2×10=20

20:30=2/3

Պատ՝40 րոպե․

Թեմա՝ Բազմություններ

Առաջադրանքներ
1. Գրիր երկու տարր ունեցող որևէ  բազմություն:
A={a,b}
2. Գրիր երեք տարր ունեցող որևէ  բազմություն:
{a,b,c}
3. Գտիր վերը նշված  բազմությունների հատումը, քանի՞ տարր եղավ։
{a.b} 2 տարր
4.Գտիր վերը նշված  բազմությունների միավորումը, քանի՞ տարր եղավ։
{a,b,c} 3տարր
5. Գրիր որևէ ոչ դատարկ բազմություն, նշիր այդ բազմության որևէ ենթաբազմություն։
{2,3,4} {3}
6. Գրառե՛ք
ա) 10-ից մեծ և 50-ից փոքր պարզ թվերի բազմությունը:
{11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}
բ) 40-ից փոքր կենտ  թվերի բազմությունը:
{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39}
գ) այն երկնիշ թվերի բազմությունը, որոնք 11-ի բաժանելիս տալիս են 7 մնացորդ:
{18,29,40,51,62,73,84,95}
դ) 100-ից փոքր այն զույգ թվերի բազմությունը, որոնք 3-ի բազմապատիկ են:
{6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96}
7. Գտեք նշված բազմությունների հատումը, միավորումը

           А={-1, -2, 0, 1, 3, 45, 67, 4}
          B={-1, 10, 67, 12}

{-1,67}

{-1, -2, 0, 1, 3,10, 45,12, 67, 4}

8. Ինչպե՞ս են նշանակում.

ա) բնական թվերի բազմությունը
N
բ) ամբողջ թվերի բազմությունը
Z
գ) ռացիոնալ թվերի բազմությունը
Q

9. Դիցուք, A-ն 12-ից փոքր և 5-ի վրա չբաժանվող բնական թվերի բազմությունն է, իսկ B-ն՝ 15-ից փոքր և 3-ի վրա բաժանվող բնական թվերի բազմությունը:
Գտեք՝ա) A բազմության տարրերի թիվը
A={1,2,3,4,6,7,8,9,11} 9 տարր
բ) B բազմության տարրերի թիվը
B={3,6,9,12} 4 տարր
գ) Գրառեք AՈB բազմությունը և հաշվեք նրա տարրերի թիվը
AՈB={3,6,9} 3 տարր
դ) Հաշվեք AUB բազմության տարրերի թիվը։
AՍB={1,2,3,4,6,7,8,9,11,12} 10 տարր

10. Կրկնողություն, լուծեք հավասարումները։
-1/2x=10
x=-20
5x=250
x=50
41x+19x-120=120
60x=120+120
60x=240
x=240:60
x=4
2(x+3)+45x=44x+42
2x+6+45x=44x+42
2x+45x-44x=42-6
3x=36
x=36;3
x=12
2x-10-x=5(x+10)
2x-x-5x=50+10
-6x=60
x=-10
1/2x=⅓
x=1/3:
3/4x+½=½-5/4x

Պարապմունք 31.

Գումարի խորանարդը

Բնական ցուցիչով աստիճանի հատկության համաձայն՝

(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+b2a+b3==a3+3a2b+3ab2+b3:

Այսպիով ստացանք՝

      (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

հավասարությունն անվանում են գումարի խորանարդի բանաձև:

Տարբերության խորանարդը

Նույն դատողություները անելով կստանանք՝

(a-b)3=(a-b)2(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-a2b-2a2b+2ab2+ab2-b3=

=a3-3a2b+3ab2-b3:

Հավասարությունը կոչվում է տարբերության խորանարդի բանաձև՝

          (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

Առաջադրանքներ․
1. Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (x-y)³=x³-3x²y+3xy²-y³

բ) (2-a)³=2³-3.2².a+3.2.a²-a³=8-12a+6a²-a³

գ) (y-3)³=y³-3.y².3+3.y.3²-3³=y³-9y²+27y-27

դ) (2a-1)³=(2a)³-3.(2a)²+3.2a.1²-1³=8a³-12a²+6a-1

2.  Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

բ) (a+4)³=a³+3a².4+3.a.4²+4³=a³+12a²+48a+64

գ) (2a+1)³=(2a)³+3.(2a)²+3.2a.1²+1³=8a³+12a²+6a+1

դ)(2a+3b)³=8a³+3.(2a)².3b+3.2a.(3b)²+(3b)³=8a³+36a²b+54ab²+27b³

3.  Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների.

ա) m³+n³=(m+n)(m²-mn+n²)

բ) p⁶+q⁶=(p²+q²)(p⁴-p²q²+q⁴)

գ) b³+8=(b+2)(b²-2b+4)

դ) c⁶+125d³=(c²+5d)(c⁴-5c²d+25d²)

4. Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (m+n)(m-n)=m²-n²

բ) (2-p)(p+2)=4-p²

գ) (7+n)(n-7)=n²-49

դ) (a-3b)(a+3b)=a²-9b²

Պարապմունք 29.

Թեմա՝ Կրճատ բազմապատկման բանաձևերը

1.(m+n)²=m²+2mn+n²

2.(p-q)²=p²-2pq+q²

3.(c-d)²=c²-2cd+d²

4.(2a+a)²=(2a)²+2x2aa+a²=4a²++4a²+a²=9a²

5.4x²-9=(2x-3)(2x+3)

6.(x+5)²=x²+2×5+5²=x²+10x+25

7.(x+1)²=x²+2×1+1²=x²+2x+1

8.(3a-b)²=(3a)²-2.3ab+b²=9a²-6ab+b²

9.(5z+t)²=25z²+10zt+t²

10.(a-4)²=a²-8a+16

1.25-x²=(5-x)(5+x)

2.c²-36=(c-6)(c+6)

3.a²-1=(a-1)(a+1)

4.1-m²=(1-m)(1+m)

5.4x²-9=(2x-3)(2x+3)

6.m²-4n²=(m-2n)(m+2n)

7.36p²-25=(6p-5)(6p+5)

8.1-81x²=(1-9x)(1+9x)

9.1/4a²-b²=(1/2-b)(1/2+b)

10.1/9x²-1/4y²=(1/3x-1/2y)(1/3x+1/2y)

11.a²b²-4=(ab-2)(ab+2)

12.x²y²-9=(xy-3)(xy+3)

Պարապմունք 28.

Թեմա՝ Կրճատ բազմապատկման բանաձևերը
Գումարի քառակուսին.

169ա)(m + n)²=m²+2mn+n²

(m+n)(m+n)=m²+mn+mn+n²=m²+2mn+n²

բ)(2 + x)²=4+4x+x²

(2+x)x(2+x)=4+2x+2x+x²=4+4x+x2

գ) (y + 4)²=y2=8y+16

(y+4) (y+4)=y²+4y+4y+4²

դ) (1 + p)²=1²+2p+p²

182ա) (a-b)²=a²-2ab+b²

(a-b)(a-b)=a²

բ) (x-3)²=x²-6x+9

(x-3)(x-3)=-x²3-3x+9=x²-6x-9

գ) (1-m)²=1-2m+m²

(1-m)(1-m)=1-m-m+m²=1-2m+m²

դ) (5+p)²=25+10p+p²

(5+p)(5+p)=25+5p+5p+p²=25+10p+p²

206ա) (p+q)(p-q)=p²-pq+pq-q²

p²-q²

բ) (a-b)(a+b)=a² +ab-ba-b² 

a²-b²

գ) (c+d)(d-c)=cd-c² + d²-dc

d² — c²

դ) (y-x)(x+y)= yx+y²-x²-xy

y²-x²

Աշխատանք գրքից, համար՝ 169, 182, 206

Աշխատանք դասագրքից՝  համարներ
98, 99, 100, 102

98. Բացեք փակագծերը և պարզեցրեք ստացված արտահայտությունը։

ա) (5a + 3) − (a + b)=5a+3-a-b=+4a-b3

բ) (3x − 1) − (y − 2x)=3x-1y+2x=5x — 1 — y

գ) (2a + b) − (a + 2b)= a-b

դ) (x − 2y) − (2x − 4y)=-x+2y

99. Ձևափոխեք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի (99-100)

ա) (5a² − 4a) − (2a² + 5a) =5a²-4a-2a²-5a- 3a²-9a

բ) (3x − 5x³) − (7x³ − 4x) = -12x³+7x

գ) (a + b + c) + (a − b + c) = +2a +2c

դ) (x − y + n) + (x − y − n) = 2x-2y

100.ա) (x²+4x)+(x²-x+1)-(x²-x)=x²+4x+1

բ) (a⁵+5a²+3a-a) -(a³-3a²+a)=a⁵-a³+8a²+a

գ) (x²-3x+2) – (-2x-3) = x²-x+5

դ) (abc+1) + (-1 – abc)=abc+1-1-abc=0

102. Պարզեցրեք

ա) (2a²b − 10b³ ) − (4a²b − 12b³)=2a²b-10b³-4a²b+12b³=-2a²b+2b³

բ) (3xy² + 7x² y) − (2xy² − 6x²y)=xy²+13x²y

գ) 12ab − 30bc − 3cx − (15bc + 9cx)=12ab-45bc-12cx

դ) (10abc − 8bcx − 21cxy) − (−6abc + bcx − cxy)=16abc-9bcx-20cxy

Աշխատանք դասագրքից՝ համար 94,95, 96, 97
(քանի որ mskh.am-ը Googl հարթակում անհասանելի է, կարող եք գրքի էլ.տարբերակը ներբեռնել նաև այս էջից ):

94.Ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի

ա) 5a — (a + 1) =5a -a- 1=4a-1
բ) x — (6x-5) =-5x + 5
գ) 2a — (7a + 5)=-5a-5
դ) 7 —-4x + (2x – 1) =+6 -2x
ե) a+(a+1)=2a+1
զ) (x-1)+6=x+5
է) a+b+(a-b)=2a
ը) (x-y)+(x-y)=2x-2y

95.Պարզեցրեք արտահայտությունը

ա) 7a+(2a+3b)=9a+3b
բ) x-(6x-5)=-5x+5
գ) 2a-(7a+5)=-5a-5
դ) 7-4x+(2x-1)=6-2x
ե) a+(a+1)=2a+1
զ) (x-1)+6=x+5
է) a+b+(a-b)=2a
ը) 6p-(5p-3a)=p+3a

96.Գտեք տված բազմանդամների գումար հանդիսացող բազմանդամը

ա) 3a + (a+2b)=4a+2b
բ) 7x + (2-3x)=4x+2          
գ) (3–2a) + (-5a–7)=-7a-4
դ) (3x-y) + (-2x+4y)=x+3y

97.Գտեք տված բազմանդամների տարբերություն հանդիսացող բազմանդամը

ա) (a+b)-4a=-3a+b
բ) 6x-(4-7x)=13x-4
գ) (4b+2)-(5-b)=5b-3
դ) (2x-7a)-(4a+x)=-11a+x