Category: Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան

Պարապմունք 92.

Թեմա՝ Տասնորդական կոտորակների գումարումը և հանումը, խառը առաջադրանքներ:
1.Աստղանիշի փոխարեն տեղադրե՛ք համապատասխան թվանշանը, որպեսզի ստացված անհավասարությունը ճիշտ լինի.
ա) 2,577 > 2,537
բ) 10,85 < 10,95 
գ) 6,568 > 4,568 ,
դ) 885,629 < 885,603
2.Համեմատե՛ք կոտորակները.
ա) 3,853 > 2,64
բ) 15,899 > 14,9
դ) 78832,91 > 78732,91 
ե) 72,93 < 73,851 
զ) 0,382 <  0,45 
է) 663,0001 <  663,0002
3.Կատարե՛ք գումարում  կամ  հանում
ա)5,2+1,7=6,9         
բ)14,12+5,17=19,29          
գ)7+45,58=52,58
դ)32,9-12,8=20,1    
ե)48,38-13,29=35,09         
զ)158 -46,04=111,96
է)3 – 0,9=2,1        
 ը)12 – 9,48=2,52             
 թ)17,04-5=12,04
4.Գտե՛ք իրար հաջորդող այն երկու բնական թվերը, որոնց գումարը հավասար է 43‐ի։
13,5+14,5+15=43
5.Կատարե՛ք բազմապատկում.
ա) 25,103 ⋅ 100=2510,3
գ) 7,03 ⋅ 10=70,3
ե) 9,32 ⋅ 10=93,2
բ) 0,3 ⋅ 1000=300
դ) 0,99⋅ 100=99
զ) 0,0001 ⋅ 100=0,01
6.Ինչի՞ է հավասար այս թվերից ամենամեծի և ամենափոքրի գումարը։ 
1,73   2,563   0,82   11,729   1,6     529,1     837,2
837,2+0,82=838,02
7.Տասնորդական կոտորակները գրի՛ր դիրքային գրառման տեսքով.
7/10,  4/100, 12/1000, 73/10,   19/10,  1/10000
0,7, 00,4, 0,012, 7,3, 1,9, 0,00001
8. Խնդիր ֆլեշմոբից.
Տրված CD հատվածի վրա N և M կետերն նշված են այնպես, որ CD=13սմ, ND=10սմ, CM=7սմ։ Գտի՛ր NM հատվածի երկարությունը։
4սմ

Պարապմունք 90.

Ինքնուրույն աշատանքի հարցերի քննարկում:
Կրկնողություն:

1. Քառանիշ բնական թիվը, որի գրառումը վերջանում է 3 թվանշանով, 1013‐ից փոքր է։ Ո՞րն է այդ թիվը։

1003

2. Մի երևակայական երկրում գիտեն գրել միայն 2 և 8

թվանշանները։ Քանի՞ միանիշ, երկնիշ և եռանիշ բնական թվեր կարող են գրվել այդ երկրում։

միանիշ-2հատ

երկնիշ-4հատ

եռանիշ-8հատ

ընդհանուր-14

3. Կատարե՛ք գործողությունները.

ա) (228 ։ 19 + 910) ⋅ (728 ։ 182 + 85)=82,058

բ) (1163 – 825 ։ 33) ⋅ (169 – 208 ։ 26)=183218

4. Կատարե՛ք գումարում.

ա)1,2 + 3,4=4,6 
գ) 0,37 + 6,23=6,60
ե) 1,001 + 2,456=3,457

բ) 8,75 + 1,25=10
դ) 4,38 + 2,04 =6,42
զ)18,200 + 0,411=18,611

5. Հետևյալ թվերից յուրաքանչյուրը մեծացրե՛ք 10 անգամ.

ա) 7,02=70,2
բ) 83,204=832,04
գ) 20=200
դ) 0,008=0,08

6. Հետևյալ թվերից յուրաքանչյուրը փոքրացրե՛ք 100 անգամ.

ա) 32,11=0,3211
բ) 0,005=0,00005
գ) 2,32=0,0232
դ) 1534,1=15,341

7. Գրե՛ք ստորակետից հետո հինգ թվանշան ունեցող տասնորդական կոտորակ, որը հավասար է 103,2 կոտորակին։

103,20000

8. Կոորդինատային առանցքի վրա երկու թվերից ո՞րն է ավելի աջ տեղադրված.

ա) 6,37-ը, թե՞ 6,375-ը,
դ) 783,5-ը, թե՞ 783,6-ը,

բ) 0,893-ը, թե՞ 0,8-ը,
ե) 31,72-ը, թե՞ 18,6-ը,

գ) 293,4-ը, թե՞ 294,3-ը, 

9. Խնդիր ֆլեշմոբից, լրացուցիչ

Գտնելով օրինաչափությունը, լրացրո՛ւ դատարկ վանդակը։

50

Պարապմունք 89.
Ամփոփում ենք շաբաթը, ինքնուրույն աշխատանք:
1.Դարձրու՛ տասնորդական կոտորակներ

30/300,   4/5 , 2/50 , 1/4 , 4/400 , 6/500

30/300=0,1
4/5=0,8
2/50=0,04
1/4=0, 25
4/400=0,01
6/500=0,012

2.Գրիր անկանոն կոտորակներ /հինգ հատ/, որոնց հայտարարը տաս է:

11/10 36/10 24/10 67/10 87/10

3.Տասնորդական կոտորակները գրի՛ր դիրքային գրառման տեսքով.

31/10,  4/100, 5456/1000, 68/10,   4/10,  1/10000

31/10=3,1
4/100=0,04
5456/1000=5,456
68/10=6,8
4/10=0,4
1/10000=0,0001

4.Անվանե՛ք տասնորդական կոտորակի բոլոր կարգերը.

ա) 126, 23     բ) 10,056

126,23=հարյուրհազաերորդական-1,

հազարերորդական-2,

 հարյուրերոդական-6,

տասնորդական-2,

միավոր-3

10,056=տասհազարերորդական-1, տասնորդական-5, միավոր-6

5.Կատարե՛ք գործողությունը՝

ա) 65,103 ⋅ 10=651, 03
բ) 7,393 ⋅ 10000=73930      
գ) 15,3:10=1,53       
դ) 13,01:100=0,1301

6. Կատարեք գործողությունը.
ա)2+3,5=5,5
բ)11, 4+123, 21=134,61
գ)2,3+3, 4=5,7
դ)11,2+11, 24=22,44

7. Համեմատեք տասնորդական կոտորակները
3, 24    >  1, 134
12,45   <   12, 46
0,21     <   0, 3
23,45   >  23, 405

8. Թվանշաններով գրե՛ք կոտորակը.

ա) զրո ամբողջ երեք հարյուրերորդական,

0,03

բ) յոթ ամբողջ քսանմեկ հազարերորդական,

7,021

գ) երեսուն ամբողջ տասնմեկ տասհազարերորդական,

30,0011

դ) զրո ամբողջ երկու հարյուր քսանյոթ հազարերորդական:

0,227

9.Հաշվե՛ք

ա) |– 5| + |41|=46
բ) |– 1*3| + |– 40|=43
գ) |– 5| · |– 2|=10

10. Հաշվե՛ք

ա) 4-8=-4 
բ)5-17=-12     
գ)10+(-18)=-8
դ)-3-6=-9
ե)(-10)+(-12)=-22 
զ)-17- (-5)=-12

Թեմա՝ Տասնորդական կոտորակների գումարումը
Դիտարկենք մի քանի դեպք:

ա/ Մի գումարելին ամբողջ թիվ է, իսկ մյուսը՝ տասնորդական կոտորակ, օրինակ՝
3+0,1 

Առաջին քայլ․ առանձնացնում ենք  յուրաքանչյուր թվի ամբողջ մասը և կոտորակային մասը.

առաջին գումարելին ունի 3 ամբողջ մաս և չունի  կոտորակային մաս

երկրորդ գումարելին  ունի 0 ամբողջ մաս և 1/10 կոտորակային մաս․

Գումարը գտնելու համար ամբողջ մասերը գումարում ենք իրար, իսկ կոտորակային մասերը իրար և  կստանանք ՝
3+0,1 =3+0+1/10=3.1/10=3, 1
կարդում ենք այսպես՝   երեք ամբողջ մեկ տասնորդական:

բ/ Դիտարկենք այն դեպքը ,երբ բոլոր  գումարելիները տասնորդական կոտորաներ են, օրիանակ՝
3,5+2,1 

Առաջին քայլ․ առանձնացնենք յուրաքանչյուր թվի ամբողջ մասը և կոտորակային մասը ՝

առաջին գումարելին ունի 3 ամբողջ մաս և 5/10  կոտորակային մաս

երկրորդ գումարելին  ունի 2 ամբողջ մաս և 1/10 կոտորակային մաս․

գումարը գտնելու համար ամբողջ մասերը իրար ենք գումարում, իսկ կոտորակային մասերը իրար, կստանանք՝
3.5/10+2.1/10=(3+2)+(5/10+1/10)=5.6/10=5,6
  5,6 ( հինգ ամբողջ վեց տասնորդական)

գ/ Դիտարկենք այս օրինակը՝

 3,6+3,9 =

Առաջին քայլ․ առանձնացնենք յուրաքանչյուր գումարելիի ամբողջ մասը և կոտորակային մասը ՝

առաջին գումարելին  ունի 3 ամբողջ մաս և 6/10 կոտորակային մաս

երկրորդ գումարելին  ունի 3 ամբողջ մաս և 9/10 կոտորակային մաս․

գումարը գտնելու համար գումարենք ամբողջ մասերը իրար, իսկ կոտորակային մասերը իրար և կստանանք ՝

3+3 =6

6/10+9/10=15/10 ստացվեց անկանոն կոտորակ, դարձնում ենք խառը թիվ՝
15/10=1.5/10

նրանում առաջացած ամբողջ մասը կտանք ընդհանուր ամբողջ մասին  և կստանանք

6+1.5/10=7.5/10=7,5 (յոթ ամբողջ 5 տասնորդական)
Առաջադրանքներ

1.Կատարե՛ք գումարում.

ա) 3,2 + 1,5, =4,7

բ) 0,1 + 4,8, =4,9

գ) 8,3 + 2,9,=11,2

դ) 0,32 + 9,24, =14,6

ե) 5,51 + 6,36,=19,7

զ) 0,05 + 0,08=1,3

2.Կատարե՛ք գործողությունները.

ա) 2 + 0,38,=2,38

բ) 1 + 15,07, =16,07

գ) 100 + 0,96, =

դ) 20 + 4,097,=24,097,

ե) 0,836 + 10=10,836

զ) 5,1 + 18=23,1

3.Կատարե՛ք գործողությունները.

ա) (6,03 + 1,05)=⋅ 10 + (9,234 + 1,25) ⋅ 100,=1048,4

բ) (9,3 + 5,7) ⋅ 100 + (3,65 + 15,12) ⋅ 10=187,7

4.Եռանկյան կողմերի երկարություններն են` 4,11 սմ, 2,65 սմ,

3,18 սմ: Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը:

Խնդիրներ ֆլեշմոբից

5. Ինչպե՞ս կփոխվի գումարը, եթե գումարելիներից մեկը մեծացնենք 3-ով, իսկ մյուսը փոքրացնենք 6-ով։

Գումարը կմնա նույնը

6. 3, 4, 5, 6 թվանշաններից յուրաքանչյուրը մեկական անգամ օգտագործելով՝ կազմիր 4-ի բաժանվող հնարավոր ամենամեծ քառանիշ թիվը։

5436:4=1359

7. Երեք հաջորդական զույգ թվերի գումարը 48 է։ Գտի՛ր այդ թվերից ամենամեծը։

15,16,17 =48

8. Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում բոլոր երկնիշ զույգ թվերի արտադրյալի և բոլոր երկնիշ կենտ թվերի արտադրյալի գումարը:

Վերջանում է 0-ով

1.Ենթադրենք` տրված է մի թիվ: Նշանակե՛ք այն որևէ լատիներեն տառով և տառային արտահայտության տեսքով գրի՛ առեք.

ա) այդ թվի կրկնապատիկը,

2x

բ) այդ թվի կեսը,

x/2

գ) այդ թվի երկու երրորդը,

2/3x

դ) այդ թվից հինգով մեծ թիվը,

x+5

ե) այդ թվից 10-ով փոքր թիվը:

x-10

2. Տղան նետում էր մետաղադրամը, ապա գրում էր արդյունքը՝ «զինանիշ» կամ «թիվ»։ 100 նետումից 56-ի արդյունքը եղել էր «զինանիշը»։ Ինչի՞ է հավասար՝

ա) «զինանիշ» արդյունքով նետումների քանակի հարաբերությունը բոլոր նետումների քանակին

56/100

բ) «թիվ» արդյունքի նետումների քանակի հարաբերությունը բոլոր նետումների քանակին

44/100

3. Նետել են խաղոսկրը։ Գտե՛ք 4-ից մեծ թիվ բացվելու հավանականությունը:

2/6

4. Նավակի սեփական արագությունը 12. ½ կմ/ժ է, իսկ գետի հոսանքի արագությունը՝2. 1/2 կմ/ժ։ Երկու նավակայանների հեռավորությունը 15կմ է։ Ինչքա՞ն ժամանակ կծախսի նավակը մի նավակայանից մյուսը հասնելու և վերադառնալու համար։

2.5 ժամ

5. Խանութում 5 արկղ նարինջ կար։ Օրվա առաջին կեսին վաճառելու համար յուրաքանչյուր արկղից հանեցին 4 կգ նարինջ, օրվա երկրորդ կեսին՝ ևս 3 կգ։ Դրանից հետո բոլոր արկղերում մնաց այնքան նարինջ, ինչքան հանել էին։ Օրվա սկզբում ընդամենը ինչքա՞ն նարինջ կար յուրաքանչյուր արկղում։

4+3=7
7+7=14 կգ

6. Գտե՛ք այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնք աստղանիշի տեղում գրելու դեպքում երկու անհավասարություններն էլ ճիշտ կլինեն.

ա) 0 < 2 < 3,

գ) 8 < 9 < 10,
ե) – 6 < -5 < – 1,

բ) – 4 < -1 < 0,

դ) – 3 < 1 < 3,

զ) –1< 0 < 1։

7. Գտե՛ք գումարը.

ա) –5 + 7=2, գ) 80 + (–100)=-20,  ե) –23 + (–14)=-37,

բ) –15 + 8=-7, դ) 32 + (–41)=-9,  թ) –29 + 27=-2։

1. Այն սովորողները, ովքեր դեռ չեն տեղադրել իրենց աշխատանքներն այս աղյուսակում, խնդրում եմ լրացնեն:

2. Առաջադրանքներ գրքից, բոլոր համարներից կատարել միայն ա,բ, գ, դ, դ-ն:

536. ա)-1/2+-1/4 =-3/4,

բ) -1/3+1/6=-1×2/3×2 + 1/6 = -2/6 + 1/6 = -1/6,

գ) -1/2+1/6=-1×3/2×3 + 1/6 = -3/6 + 1/6 =-2/6=-1/3,

դ) 1/8+-1/4=-1/8

537. ա) -3/5-9/10=-15/10=-3/2,

բ) -15/24-3/8=-24/24=-1

գ) -2/3-5/6=-9/6=-3/2

դ) -7/6-5/24=-33/24=-11/8

538. -1/6+1/9=-1/18,

բ) 3/10-2/15=5/30=1/6,

գ) -2/10-6/15=-18/30=-3/5

դ) 3/8-2/9=11/72

566. ա) -1/2 : 2 =-1/4, բ) -1/3 : 2 = -1/6,

գ) -2/5 : (-3) = 2/15, դ) 3/7 : -9=-3/63=-1/21

567. ա) 48 : (-1/2) = -96,

բ) -55 : (-2/5) = 275/2,

գ) -72 : 36/37 = -74

դ) (-16/35) : 64 =-1/140
—

Աշխատանք GEOGEBRA ծրագրով:
Թվային առանցիք վրա նշի՛ր երկու կետ, նշի՛ր այդ կետերի կոորդինատները, այդ կետերի հեռավորությունը, այդ կետերը միացնող հատվածի միջնակետը:

A) -15, B) 7

Հեռավորությունը` -22

Միջնակետը՝ 15+7:2=11

a ⋅ b = b ⋅ a,
օրինակ՝  3 ⋅  6 = 6 ⋅ 3

այս հավասարությունը ճիշտ է ցանկացած a և b բնական թվերի համար։

Եթե a և b թվերը բնական թվեր չեն, այլ կոտորակներ են, ապա այդ հավասարությունը դարձյալ ճիշտ է, բայց արդեն կոտորակների բազմապատկման տեղափոխական

օրենքի համաձայն։
Օրիանակ՝
¼ ⋅1/5=1/20
1/5⋅1/4=1/20

Իրականում այդ օրենքը, ինչպես և թվաբանական գործողությունների մյուս բոլոր օրենքները ճիշտ են նաև ռացիոնալ թվերի համար:

Այսինքն՝ եթե a-ն, b-ն, c-ն ռացիոնալ թվեր են, ապա

1. a+ b = b + a.
2. a ⋅ b = b ⋅ a.
3. (a + b) + c = a + (b + c).

4. (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c).
5. (a + b) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c

Քանի որ սովորական կոտորակներով և ռացիոնալ թվերով գործողությունները կատարվում են նույն բանաձևերի հիման վրա, դրա համար էլ թվաբանական օրենքները ճիշտ են նաև ռացիոնալ թվերի համար։

Առաջադրանքներ կրկնության համար
1. Գտե՛ք տրված թվերի հակադիր թիվը.
0-0,  -1.⅔-1.⅔,  -5-5,  +6-6,  -12.½-12.½,  +¾—¾,  -56.⅛-56.⅛,  -10-10

2. Նշիր տրված թվերի բացարձակ արժեքները.
|0|=0, | -1.⅔|=1.⅔,  |-5|=5,  |+6|=6,  |-12.½|=12.½,  |+¾|=¾,  |-56.⅛|=56.⅛,  |-10|=10

3.Թվերը դասավորիր աճման կարգով: Այնուհետև նշիր ամենամեծ և ամենափոքր թվերը.
0,  -1.⅔,  -5,  +6,  -12.½,  +¾,  -56.⅛,  -10

-56.⅛, -12.½, -10, -5, -1.⅔, 0, ¾, 6

4.Ամենափոքր երկնիշ ամբողջ թվից հանե՛ք ամենամեծ եռանիշ ամբողջ թիվը:

10-999=-989

5.Կատարիր գործողությունը.
–12x(-5)=60
-34+4=-30
+21-1-11=9
-36+3+33=0
0x12=0
-121:(-11)=11
+144:(1/2)=288
-65x(-2)=130
+125-(-125)=250
Առաջադրանքներ նոր դասից՝
6. Գրեք երկու ռացիոնալ թվեր, այնուհետև ստուգեք գումարման և բազմապատկման տեղափոխական օրենքները այդ թվերի համար:

5/6 x 8/7 =8/7×5/6=45/42

5/6+8/7=8/7+5/6=83/42

(1/4+1/3)+1/6=1/4+(1/3+1/6)=1/4+1/3+1/6=9/12

(1/4+1/3)x1/6=1/4×1/6+1/3×1/6=1/24+1/18=7/72

7. Համոզվե՛ք, որ ռացիոնալ թվերի տրված զույգի համար գումարման, բազմապատկման տեղափոխական օրենքները ճիշտ են.
Օրինակ՝ 4/7 և 1/7
4/7+1/7=5/7
1/7+4/7=5/7
4/7×1/7=4/49
1/7×4/7=4/49

ա)1/5 և ⅗

1/5+3/5=4/5

3/5+1/5=4/5

1/5×3/5=3/15

3/5×1/5=3/15

բ)12 և 36

12+36=48

36+12=48

12×36=432

36×12=432
գ)-1/18 և 11/18

-1/18+11/18=10/18

11/18+(-1/18)=10/18

-1/18×11/18=-11/324

11/18x(-1/18)=-11/324

դ)2.1/3  և 10. ⅙

2.1/3+10.1/6=75/6

10.1/6+2.1/3=75/6

2.1/3×10.1/6=427/18

10.1/6×2.1/3=427/18

Oրվա գլուխկոտրուկը:
Ինչի՞ է հավասար նկարում բերված պատկերի պարագիծը, եթե բոլոր հարևան կողմերը միմյանց ուղղահայաց են:

15+15+8+8=46

1.Իրար հաջորդող ո՞ր բնական թվերի միջև է գտնվում կոտորակը.

ա)2.1/4= 2 և 3 , բ)1.5/6=1 և 2, գ)17.1/3=17 և 18 , դ)99.12/13= 99 և 100

2.Քառակուսու կողմը 22.¼ սմ է, գտեք քառակուսու պարագիծը:

22.¼ =89
3. Որոշե՛ք ուղղանկյան մակերեսը, որի չափումներն են՝

ա) 14.1/5սմ=71/5,  10սմ

S=71/5×10=710/5=142

բ)25.1/2=51/2 սմ, 2.1/4սմ

S=51/2×9/4=459/8

4. Ո՞ր թիվը պետք է գումարել՝

ա) 5.4/9-ին, որպեսզի ստացվի 15.4/9
15.4/9-5.4/9=10

բ) –3-ին, որպեսզի ստացվի –17=-14
-17—3=14

5.Կատարեք հանումը՝

ա) (20 3/10)-(-8 1/4)=203/10+33/4=439/20

բ) + 14 7/9 — (-28 8/9)=42.15/9

գ)+11/100 — (-10.1/5)=+11/100+51/5=1020/100=102/10

6. Կատարեք գործողությունը՝
(9/100+7/10)x100/79=79/100×100/79=7900/7900=1

7. Օրվա գլուխկոտրուկը՝
Գտնելով օրինաչափությունը, նշի՛ր հաջորդ կոտորակը. 2/3, 5/7, 11/13, 17/19, 23/29

Կոտորակները կազմված են պարզ թվերից

1. 2, 3, 5, 7 թվանշաններով, առանց դրանք կրկնելու, գրեք բոլոր քառանիշ թվերը, որոնք բաժանվում են 2-ի:

7532, 5372, 3572, 5732, 3752, 7352

2. Կրճատեք կոտորակը.
ա) 75/100=3/4, բ) -42/63=-6/9
գ) 56/60=9/10, դ)- 8/420=-1/30,
ե) 72 /24=3, զ) 75/25=3, է) -35/42=-5/6

3.Ծախսել են 750 դրամ, որը սկզբնական գումարի 1/6 -ն է: Գտեք սկզբնական գումարը:

750×6:1=4500

4. Օգտվելով գումարման օրենքներից՝ հաշվեք հարմար եղանակով:
ա) 13/21 + (15/21 + 12/21)=(13/21+12/21)+15/21=40/21

բ) (21/35 + 7/35 )+ 23/35=(23/35+7/35) + 21/35=51/35,

գ) 190/601 + (370/601 + 10/601)=(190/601+10/601)+370/601=570/601

դ) -37/41 + (17/41 + 20/41)=(-37/41+17/41)+20/41=0