1. Զուգահեռագծի հիմքը 8 սմ է, բարձրությունը՝ 5 սմ։ Գտնել մակերեսը։
S = 8 * 5 = 40
2. Զուգահեռագծի կողմը 12 սմ է, այդ կողմին տարված բարձրությունը՝ 7 սմ։ Գտնել մակերեսը։
S = 12 * 7 = 84
3. Եռանկյան հիմքը 10 սմ է, բարձրությունը՝ 6 սմ։ Գտնել մակերեսը։
S = 30
4. Եռանկյան հիմքը 15 սմ է, բարձրությունը՝ 4 սմ։ Գտնել մակերեսը։
S = 30
5. Զուգահեռագծի մակերեսը 54 սմ² է, հիմքը՝ 9 սմ։ Գտնել բարձրությունը։
54 = 9 * h, h = 6
6. Եռանկյան մակերեսը 35 սմ² է, հիմքը՝ 14 սմ։ Գտնել բարձրությունը։
70 = 14 * h, h = 5
7. Եռանկյան գագաթից անցկացված բարձրությունը հիմքը բաժանում է 3 սմ և 5 սմ հատվածների։ Եթե ամբողջ եռանկյան մակերեսը 32 սմ² է, գտնել ստացված երկու փոքր եռանկյունների մակերեսները։
3+5=8
64 = 8 * h, h = 8
S 1 = 8 * 3 / 2 = 12
S 2 = 8 * 5 / 2 = 20
8. Զուգահեռագծի մի կողմի միջնակետից անցկացված ուղիղը բաժանում է այն երկու մասի։ Կարո՞ղ են արդյոք այդ մասերի մակերեսները հավասար լինել։ Հիմնավորել։
Եթե ուղիղն անցնում է զուգահեռագծի մի կողմի միջնակետով և զուգահեռ է հանդիպակաց կողմին, ապա այն զուգահեռագիծը բաժանում է երկու հավասար մասերի։
9. Եռանկյան երկու կողմերը 10 սմ և 14 սմ են։ Նրանց միջև անկյունը 120° է։ Գտնել մակերեսը։
√3/2 * 10 * 4 / 2= 20√3
10. Զուգահեռագծի կողմերը 12 սմ և 15 սմ են, անկյունը՝ 150°։ Գտնել մակերեսը։
12 * 5 * 1/2 = 30
11. Եռանկյան կողմերը 7 սմ, 9 սմ և 12 սմ են։ Գտնել մակերեսը։
7+9+12=28, 28/2=14
14*7*5*2=980, √980=31.3
12. Եռանկյան կողմերը 6 սմ, 8 սմ և 10 սմ են։ Գտնել մակերեսը երկու եղանակով։
6+8+10=24, 24/2=21
12*6*4*2=576, √576=24
13. Եռանկյան հիմքը 8 սմ է, բարձրությունը՝ 6 սմ։ Այդ եռանկյան գագաթները միացնելով ստացվել է զուգահեռագիծ։ Գտնել զուգահեռագծի մակերեսը։
6 * 8 = 48
14. Երկու եռանկյուն ունեն հավասար հիմքեր։ Մեկի բարձրությունը մյուսից 4 սմ-ով մեծ է։ Եթե փոքր եռանկյան մակերեսը 30 սմ² է, իսկ մեծինը՝ 50 սմ², գտնել նրանց բարձրությունները։
30 = h*x/2
50=(h+4)*x/2
15. Զուգահեռագծի մակերեսը 96 սմ² է։ Մի կողմը 12 սմ է, իսկ անկյունը՝ 30°։ Գտնել մյուս կողմը։
96=12*1/2*x, x=16
16. Եռանկյան մակերեսը 60 սմ² է։ Երկու կողմերը 15 սմ և 8 սմ են։ Գտնել նրանց միջև անկյունը։
60=15*18*sina/2
arcsin(0.4)=23.5
17. Եռանկյան կողմերը 13 սմ, 14 սմ և 15 սմ են։ Գտնել մակերեսը։
21*8*7*6=7056, √7056=84
18. Եռանկյան կողմերը 9 սմ, 9 սմ և 6 սմ են։ Գտնել մակերեսը։
12*3*3*6=648, √684=25.4
19. Ապացուցել, որ եթե զուգահեռագծի անկյունը մեծանում է (կողմերը հաստատուն են), ապա մակերեսը առավելագույն է, երբ անկյունը 90° է։
Մակերեսը կախված է sin a արժեքից, քանի որ կողմերը հաստատուն են, և sin-ի աճի դեպքում մեծանում է նաև նրա արժեքը այդ իսկ պատճառով կախված է sin a — ից։
20. Ապացուցել, որ հավասար մակերես ունեցող եռանկյուններից այն ունի ամենամեծ պարագիծը, որի բարձրությունը փոքր է (հիմքը մեծ է)։
Քանի որ փոքր բարձրություն ունեցող եռանկյունների հիմքը ավելի մեծ է, հետևաբար՝ պարագիծը ավելի մեծ է։
Ալվինա Խարազյան 