Ալվինա Խարազյան

Ենթական և ստորոգյալը նախադասության մեջ սովորաբար իրար համաձայնում են թվով և դեմքով։ Առաջին դեմքի եզակի ենթական համաձայնում է առաջին դեմքի եզակի ստորոգյալին, առաջին դեմքի հոգնակի ենթական՝ առաջին հոգնակի ստորոգյալին և այդպես շարունակ: 

Օրինակ՝ Աշակերտը պատասխանում է ուսուցչի հարցերին: Աշակերտները պատասխանում են ուսուցչի հարցերին:
Նա հաղթահարեց բոլոր դժվարությունները: Նրանք հաղթահարեցին բոլոր դժվարությունները:

Բազմակի ենթակայի հետ սովորաբար դրվում է հոգնակի ստորոգյալ։

Օրինակ՝ Արաքսը, Ախուրյանը, Արփան հայոց գետերից են։
Եթե բազմակի ենթակաները տարբեր դեմքերով են, ապա ստորոգյալը համաձայնում է դիմային գերադասություն ունեցող անդամին: Օրինակ՝

Ես, դու ու քո թիմը պետք է պատրաստվենք մրցաշարին:

Եթե ենթական ունենում է երկու կամ երկուսից բարձր թվական լրացում, ապա ենթական ու ստորոգյալը կարող են դրվել և՛ եզակի, և՛ հոգնակի թվով։
Օրինակ` Երկու ֆիլմն էլ լավն էր:
Երկու ֆիլմերն էլ լավն էին

Նախադասության մեջ սովորաբար առաջինը դրվում է ենթական, հետո՝ ստորոգյալը։ Նման շարադասությունը կոչվում է ուղիղ շարադասություն։
 Օրինակ՝  Գեղեցիկ տարիները անցան։ Քաջարի զինվորները հաղթեցին անհավասար մարտում:

Իսկ եթե ստորոգյալն ընկնում է ենթակայից առաջ, ապա շարադասությունը կոչվում է շրջուն։
 Օրինակ՝  Անցան գեղեցիկ տարիները։ Անհավասար մարտում հաղթեցին քաջարի զինվորները:

Այս երկու կարգի շարադասությունն էլ ընդունելի է և ճիշտ, այսինքն՝ ենթակայի և ստորոգյալի շարադասությունն ազատ է։

Առաջադրանքներ:

1. Ընդգծիր ենթականերն ու ստորոգյալները:

1. Կենսաբանների փորձերից ձանձրացած դելֆինները հացադուլ են հայտարարում:
   
2. Օձի թույնը բժշկության մեջ շատ արժեքավոր է:
   
3. Գերմանացի մի կոնստրուկտոր մթության մեջ տեսնող և հաչող արհեստական շուն է պատրաստել:
   
   
4. Հնդկաստանի բնակիչները ութ հարյուր լեզվով ու բարբառով են խոսում:
   
   
5. Աղմուկի միջից մեզ էին հասնում օգնության հուսահատ կանչերը:
   

2. Բաց թողած տեղերում դիր տրված ենթականերից մեկը՝ համաձայնեցնելով ստորոգյալի հետ:

1. Մի տան պատուհանից ճրագի սպիտակ շող երևաց (երևալ):
2. Գարնան արևոտ oրերն ինձ (հիշեցնել) հիշեցնում են, որ մայիսն է:
3. Քամին հալածում է (հալածել) մառախուղի թանձր քուլաները:
4. Ճապոնիայում (թողարկվել) թողարկվել է ծայրին փոքրիկ լամպ ունեցող գրիչ:
5. Դելֆինները բաց ակվարիումից դանդաղ (լողալ) լողում են դեպի ազատություն:

Քամին, օրեր, դելֆիններ, շող, գրիչներ

3. Գտիր համաձայնության սխալները:

Մի մասը լռում են:-Մի մասը լռեց։
Նա ընկերոջ հետ գնացին:-Նա ընկերոջ հետ գնաց։
Ընդունվում է պատվերներ: — Ընդունվում են պատվերներ։
Ամեն մի զինվոր ու հրամանատար իրենց պարտքը պիտի կատարեն: -Ամեն մի զինվոր ու հրամանատար իր պարտքը պիտի կատարի։
Պահանջվում է վարորդներ:-Պահանջվում են վարորդներ։

4. Տրված դարձվածքները տեքստի հոմանիշ բառերի և արտահայտությունների փոխարեն գրի՛ր:
Փոխ է տալիս, լավության տակից դուրս գա, գլխիդ մի փորձանք գա, ամբողջ աշխարհը, քեզնից երես դարձնեն:

Դերձակը վարսավիրի աշակերտին մի փոքր գումար է պարտքով տալիս: Սա էլ, որ երախտագիտությունը հայտնի, ասում է.
— Ընկե՛ր ջան, թե քեզ դժբախտություն լինի, կամ բոլորը, հերդ ու մերդ էլ լքեն քեզ, արի, ես քո մազերը ձրի կտրեմ:

Դերձակը վարսավիրի աշակերտին մի փոքր գումար է պարտքով տալիս (փոխ է տալիս):

Սա էլ, որ երախտագիտությունը հայտնի (լավության տակից դուրս գա), ասում է.

— Ընկե՛ր ջան, թե քեզ դժբախտություն լինի(գլխիդ մի փորձանք գա), կամ բոլորը, հերդ ու մերդ էլ լքեն քեզ, արի(ամբողջ աշխարհը քեզնից երես դարձնեն), ես քո մազերը ձրի կտրեմ:

 5.Տրված բառերը տեքստի հոմանիշ դարձվածքների փոխարեն գրի՛ր:

Շնչում է, հուզվում է, արթնանում է, բարձրանում է, պարզվում է, կատարվածը, հետապնդում է:

Ծաղիկը գնում է, ի՛նչ է տեսնում. այգու մեջ մի զմրուխտ պալատ, պալատի մեջ ոսկի դագաղ, դագաղի մեջ մի ջահել, գեղեցիկ երիտասարդ, որը ոչ քնած է, ոչ մեռած, շունչը վրեն հազիվ տրփում է(շնչում է):

Տեսնում է թե չէ, սիրտը փուլ է գալիս(հուզվում է), էլ չի դիմանում, լաց է լինում ու կռանում է, համբուրում: Արտասուքի կաթիլներն ընկնում են երիտասարդի երեսին. երիտասարդը հանկարծ բաց է անում աչքերն ու վեր է կենում(արթնանում է), կանգնում(բարձրանում է), ինչպես էն դրախտում բուսած սոսիներից մեկը:

Դու մի՛ ասիլ(պարզվում է)՝ հենց ինքը Արին-Արմանելին է, որ կա:
— Ո՞վ ես դու, սիրո՛ւն աղջիկ,- հարցնում է Արին-Արմանելին,- և ինչպե՞ս ընկար էս աշխարհը:

Ու Ծաղիկը կանգնում, պատմում է իր գլխին եկածը(կատարվածը), թե ինչպես ինքը գերի էր Սպիտակ դևին, որ այժմ էլ ետևիցն է ընկել ու հալածում է (հետապնդում է) իրեն:

Ենթակա, նախադասության երկու գլխավոր անդամներից մեկն է։ Ենթական ցույց է տալիս, թե ով կամ ինչն է կատարում  գործողությունը։ Ենթական նախադասության այն անդամն է, որին ստորոգումով վերագրվում է որևէ հատկանիշ։ Հայերենում ենթական դրվում է ուղղական հոլովով։ Ենթական պատասխանում է ո՞վ, ովքե՞ր, ինչ, ինչեր  հարցերին։ Հայերենում ենթական արտահայտվում է՝
գոյականով
ածականով
թվականով
դերանունով
դերբայով:

Ենթական արտահայտվում է`

Գոյականով, որը կարող է լինել անձ, իր, երևույթ, հասկացություն և այլն։

Օրինակ՝ Վրնջում էին ձիերը մետաղաձայն և երկարածոր (Ակսել Բակունց)։
Օդը մաքուր է, արցունքի պես ջինջ:
Ընկերները սպասում էին նրա վերադարձին:

Այն բոլոր դերանուններով, որոնք մատնացույց են անում անձ կամ իր։

Օրինակ՝ Ե՛վ դժբախտ է նա, և՛ մեռած, ով երգ չի հասկանում, չի սիրում (Ավետիք Իսահակյան)։
Բոլորը հավաքվել էին եկեղեցու բակում

 Ածականով, այսինքն` ածականը պետք է պարտադիր հոդ ստանա և գործածվի գոյականաբար.

Օրինակ՝  Գեղեցիկը միշտ գնահատվում է: 
Դժբախտը վերջ տվեց կյանքին:

 Թվականով`

Օրինակ՝ Ներկաներից հինգը պատասխանեցին  անմիջապես, իսկ երկուսը  մի փոքր ուշ։
Քսանը տասի կրկնապատիկն է:

Բայի անդեմ ձևերով` անորոշ, ենթակայական և հարակատար դերբայներով.

ա) անորոշ դերբայով․

օրինակ՝ Աղոթելը նրա միակ մխիթարությունն էր այդ ծանր պահին։

բ)  ենթակայական դերբայով․

օրինակ՝ Պտուղդ քաղող չկա, մասրենի՛, սարի՛ մասրենի (Համո Սահյան)։

գ)  հարակատար դերբայով․

օրինակ՝ Քնածը այդպես էլ չիմացավ մեր դուրս գնալը։

• Բառակապակցությամբ`

Օրինակ՝ Սերը քանդելը եկեղեցի քանդելուց վատ է (ժող.):

Նախադասությունը կարող է ունենալ նաև բազմակի ենթականեր։ Օրինակ՝ Նրա ծանր հառաչանքները, ողբը, հեծկլտանքը կտրատում էին սիրտս։
Երգը, պարը, ուրախությունը նրանից անպակաս էին

Առաջադրանքներ:

1.Կետերը փոխարինի՛ր փակագծում տրված հարցին պատասխանող բառերով (ենթականերով):

Օրինակ`
….մուտքից դուրս եկավ( ո՞վ)- Ոստիկանը դուրս եկավ:
Հանկարծ հայտնվեց: (ո՞վ) — Քույրիկս հանկարծ հայտնվեց:
Ուրեմն կատարվե՞ց: (ի՞նչը) — Նպատակս ուրեմն կատարվե՞ց:
Այստեղից չի լսվի: (ի՞նչը) — Արձագանքը այստեղից չի լսվի:
Հևասպառ սարն էր բարձրանում: (ո՞վ)  Զբոսաշրջիկը հևասպառ սարն էր բարձրանում:

2. Կազմել նախադասություններ, որոնցում ենթակաները արտահայտված լինեն գոյականով, ածականով, թվականով, դերանունով, դերբայով:

Ընկերներիդ չմոռանաս ասել այդ մասին։

Սպիտակը իմ սիրելի գույնն է։

Զրոն ամենացածր գնահատականն է:

Նա կարողացավ հաղթահարել իր վախը։

Հեռվում երևացողը մայրս էր։

Ալիքները դիպչում էին։

2. Նախադասության մեջ թող միայն ենթական և ստորոգյալը:

Ձյան վրա ես և քույրս նշմարեցինք փոքրիկ սև կետեր:
Ես և քույրս նշմարեցինք։

Էլի նուրբ թափանցիկ ծաղիկներով ներկվել էին դեղձենիները և ծիրանենիները:
Դեղձենիները և ծիրանենիները ներկվել էին։

Մարդու աչքը մի բուռ հողով կկշտանա:
Աչքը կկշտանա։

Մանուկ օրերից ես մի առանձին սեր ունեմ դեպի ծեր, ալևոր մարդիկ:
Ես ունեմ։

Նրա գլուխը շարունակ դողում էր հասած արևածաղկի պես:
Գլուխը դողում էր։

3. Ընդարձակիր համառոտ նախադասությունները ինչպիսի՞, ու՞մ, ո՞ր, ի՞նչ, ինչո՞վ, ինչի՞ց, ինչքա՞ն, ինչպե՞ս, ե՞րբ, որտե՞ղ, ու՞ր, ինչո՞ւ հարցերին պատասխանող լրացումներ ավելացնելով:

Կատուն բռնում է:
Սև կատուն շատ արագ բռնում է խորամանկ մկնիկին։

Քամին փչեց:
Հարավի մեղմ քամին փչեց։

Դելֆինները լողում էին:
Ալեկոծված ծովում դելֆինները աշխույժ լողում էին։

Արահետը ձգվել էր:
Դեպի տուն տանող արահետը ձգվել էր հեռվում։

Գետերը քանդում են:
Առատ անձրևի պատճառով գետերը քանդում են տները։

1. Տրված պարզ ընդարձակ նախադասությունները դարձրու պարզ համառոտ:
1.Բարձը՜ր, բարձը՜ր անմատչելի ժայռերում արծիվը հյուսել էր իր բունը։
Արծիվը հյուսել էր։

2.Եվ նրա երեք փոքրիկ ճուտերը միանգամայն գոհ էին։
Ճուտիկները գոհ էին։

3.Ներքևում հեռո՜ւ, հեռո՜ւ տարածվում էր անսահման տափակ հարթավայրը։
Տարածվում էր հարթավայրը։

4.Կուշտ–կուշտ ուտելուց հետո քաղցր քնում էին նրա թևերի տակ։
Քնում էին։

5. Ալիքները գոռալով դիպչում էին ափի ժայռերին:

Ալիքները դիպչում էին։

2. Նախադասության մեջ թող միայն ենթական և ստորոգյալը:

Ձյան վրա ես և քույրս նշմարեցինք փոքրիկ սև կետեր:
Ես և քույրս նշմարեցինք։

Էլի նուրբ թափանցիկ ծաղիկներով ներկվել էին դեղձենիները և ծիրանենիները:
Դեղձենիները և ծիրանենիները ներկվել էին։

Մարդու աչքը մի բուռ հողով կկշտանա:
Աչքը կկշտանա։

Մանուկ օրերից ես մի առանձին սեր ունեմ դեպի ծեր, ալևոր մարդիկ:
Ես ունեմ։

Նրա գլուխը շարունակ դողում էր հասած արևածաղկի պես:
Գլուխը դողում էր։

3. Ընդարձակիր համառոտ նախադասությունները ինչպիսի՞, ու՞մ, ո՞ր, ի՞նչ, ինչո՞վ, ինչի՞ց, ինչքա՞ն, ինչպե՞ս, ե՞րբ, որտե՞ղ, ու՞ր, ինչո՞ւ հարցերին պատասխանող լրացումներ ավելացնելով:

Կատուն բռնում է:
Սև կատուն շատ արագ բռնում է խորամանկ մկնիկին։

Քամին փչեց:
Հարավի մեղմ քամին փչեց։

Դելֆինները լողում էին:
Ալեկոծված ծովում դելֆինները աշխույժ լողում էին։

Արահետը ձգվել էր:
Դեպի տուն տանող արահետը ձգվել էր հեռվում։

Գետերը քանդում են:
Առատ անձրևի պատճառով գետերը քանդում են տները։

Հարցերին պատասխանելով ամբողջացրու պարզ նախադասությունները 

Ո՞ւմ աչքն ամբողջ օրը ճանապարհին էր:

աչքն ամբողջ օրը ճանապարհին էր։

Միշտ հիշում է ո՞ւմ խոսքը:
Միշտ հիշում է հայրիկիս խոսքը։

Ինչի՞ ջուրը բարձրացել էր ձնհալից:
Լճակի ջուրը բարձրացել էր ձնհալից։

Ինչի՞ արմատները շատ խորն էին թափանցել:
Ծառի արմատները շատ խորն էին թափանցել։

Ինչի՞ փողոցները լայն էին:
Քաղաքի փողոցները լայն էին։

Մեր տոհմը Լոռու հին ազնվական տոհմերից մեկն է։ Իր մեջ ունի պահած շատ ավանդություններ։ Այդ ավանդություններից երևում է, որ նա եկվոր է, բայց պարզ չի՛, թե ո՛րտեղից։ Թե եկվոր է՛լ է, անհերքելի հիշատակարանները ցույց են տալիս, որ նա վաղուց է հաստատված Լոռու Դսեղ գյուղում։

Իմ հայրը, Տեր Թադեոսը, նույն գյուղի քահանան էր։ Ամենալավ և ամենամեծ բանը, որ ես ունեցել եմ կյանքում, այդ եղել է իմ հայրը։ Նա ազնիվ մարդ էր և ազնվական՝ բառի բովանդակ մտքով։ Չափազանց մարդասեր ու առատաձեռն, առակախոս ու զվարճաբան, սակայն միշտ ուներ մի խոր լրջություն։ Թեև քահանա, բայց նշանավոր հրացանաձիգ էր և ձի նստող։

Իսկ մայրս բոլորովին ուրիշ մարդ էր։ Երկու ծայրահեղորեն տարբեր արարածներ հանդիպել էին իրար։ Մայրս – Սոնան, որ նույն գյուղիցն էր, սարում աչքը բաց արած ու սարում մեծացած, մի կատարյալ սարի աղջիկ էր, ինչպես գյուղացիքն են ասում,— մի «գիժ պախրի կով»։ Նա չէր կարողանում համբերել հորս անփույթ ու շռայլող բնավորությանը, և գրեթե մշտական վեճի մեջ էին այդ երկու հոգին։ Ա՛յդ էր պատճառը, որ հայրս երբեմն թաքուն էր տեսնում իր գործը։ Շատ է պատահել, որ, մայրս տանից դուրս է գնացել թե չէ, ինձ կանգնեցրել է դռանը, որ հսկեմ, ինքը ցորենը լցրել, տվել մի որևէ պակասավոր գյուղացու կամ սարից իջած թուրքի շալակը։

Իրիկունները, երբ տուն էինք հավաքվում, մայրս անդադար խոսում էր օրվան անցածի կամ վաղվան հոգսերի մասին, իսկ հայրս, թինկը տված՝ ածում էր իր չոնգուրն ու երգում Քյորօղլին, Քյարամը կամ ո՛րևէ հոգևոր երգ։

Ահա այս ծնողներից ես ծնվել եմ 1869 թվի փետրվարի 7-ին։ Մանկությունս անց եմ կացրել մեր գյուղում ու սարերում։

Մի օր էլ մեր դռանը մայրս ճախարակ էր մանում, ես խաղում էի, մին էլ տեսանք, քոշերը հագին, երկար մազերով ու միրքով, երկաթե գավազանը չրխկացնելով, մի օտարական անցավ։

–Հասի՛ր, էդ կլեկչուն կա՛նչիր, ամանները տանք, կլեկի,– ասավ մայրս։ Խաղս թողեցի, ընկա ուստի ետևից կանչեցի։ Դուրս եկավ, որ կլեկչի չէ, այլ մեր ազգականի փեսա տիրացու Սհակն է։ Սկսեցի զրույց անել։ Տիրացուն խոսք բաց արավ իր գիտության մասին։

– Տիրա՛ցու ջան, բա ի՜նչ կլինի, մեր գեղումը մնաս, երեխանցը կարդացնես,– խնդրեց մայրս։

– Որ դուք համաձայնվեք, ինձ պահեք, ես էլ կմնամ, ի՜նչ պետք է ասեմ,– հայտնեց տիրացու Սհակը։

Գյուղումն էլ տրամադրություն կար, և, մի քանի օրից հետո, տիրացու Սհակը դարձավ Սհակ վարժապետ։ Մի օթախում հավաքվեցին մի խումբ երեխաներ, տղա ու աղջիկ շարվեցին երկար ու բարձր նստարանների վրա, եղավ ուսումնարան, և այստեղից սկսեցի ես իմ ուսումը։

Մեր Սհակ վարժապետը մեզ կառավարում էր «գաւազանաւ երկաթեաւ»։ Իր երկաթե գավազանը, որ հրացանի շամփուրի էր նման, երբեմն ծռում էր երեխաների մեջքին, ականջները «քոքհան» էր անում և մեծ կաղնենի քանոնով «շան լակոտների» ձեռների կաշին պլոկում։ Ես չե՛մ կարողանում մոռանալ մանկավարժական այդ տեռորը։

Վարժապետի առջև կանգնած երեխան սխալ էր անում թե չէ, սարսափից իրան կորցնում էր, այլևս անկարելի էր լինում նրանից բան հասկանալ, մեկը մյուսից հիմար բաներ էր դուրս տալի։ Այն ժամանակ կարմրատակում, սպառնալի, չուխի թևերը էտ ծալելով, տեղից կանգնում էր վարժապետը ու բռնում… Քիթ ու պռունկն արյունոտ երեխան, գալարվելով, բառաչում էր վարժապետի ոտների տակ, զանազան սրտաճմլիկ աղաչանքներ անելով, իսկ մենք, սփրթնած, թուքներս ցամաքած, նայում էինք ցրտահար ծտերի նման շարված մեր բարձր ու երկար նստարանների վրա։ Ջարդած երեխային վերցնում էին մեջտեղից։

– Արի՛,– դուրս էր կանչում վարժապետը հետևյալին…

Մի երեխայի ուսումնարան ղրկելիս հայրը խրատել էր, թե՝ «վարժապետն ի՛նչ որ կասի, դու էլ էն ասա»։ Եկավ։

Վարժապետն ասում է՝ «Ասա՛ այբ»։

Նա էլ կրկնում է՝ «Ասա այբ»։

– Տո շան զավակ, ես քեզ եմ ասում՝ «Ասա այբ»։

– Տո շան զավակ, ես քեզ եմ ասում՝ «Ասա այբ»։

Այս երեխայի բանը հենց սկզբից վատ գնաց, և այնքան ծեծ կերավ, որ մի քանի ժամանակից «ղաչաղ» ընկավ, տանիցն ու գեղիցը փախավ, հանդերումն էր ման գալի։ Բայց մեր Սհակ վարժապետի չարությունից չէր դա։ Այս տեսակ անաստված ծեծ այն ժամանակ ընդունված էր և սովորական բան էր մեր գյուղական ուսումնարաններում։ Գյուղացիներից էլ շատ քչերն էին բողոքում։ Այդ ծեծերից ես չկերա, որովհետև վարժապետը քաշվում էր հորիցս, բայց մանավանդ մորիցս էր վախենում։ Չմոռանամ, որ Սհակ վարժապետին սիրում էին մեր գյուղում և մինչև օրս հիշում են։

Տասը տարեկան, մեր գյուղից հեռացել եմ Ջալալօղլի, ուր մեծ և օրինակելի ուսումնարան կար, այդ ժամանակ Լոռում շատ հայտնի «Տիգրան վարժապետի» հսկողության տակ։ Այնտեղից էլ անցել եմ Թիֆլիս՝ Ներսիսյան դպրոց, որ չեմ ավարտել։

Շատ վաղ եմ սկսել ոտանավոր գրել։ 10—11տարեկան ժամանակս Լորիս-Մելիքովի վրա երգեր էին երգում ժողովրդի մեջ։ Այդ երգերին տներ էի ավելացնում և գրում էի զանազան ոտանավորներ–երգիծաբանական, հայրենասիրական և սիրային։ Սիրային ոտանավորներից մեկը, մի դեպքի պատճառով, տարածվեց ընկերներիս մեջ ու մնաց մինչև օրս։ Ահա՛ այդ ոտանավորը.

Հոգուս հատոր
Սըրտիս կըտոր,
Դասիս համար
Դու մի՛ հոգար,
Թե կան դասեր
Կա նաև սեր,
Եվ ի՜նչ զարմանք,
Իմ աղավնյակ,
Որ կենդանի
Մի պատանի
Սերը սըրտում
Դաս է սերտում:

Дополнительное задание: прочитать текст “Мона Лиза Джиоконда” ( учебник, сл. 101-107), докончить начатое в классе задание

Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը

Շրջանագիծն ու ուղիղը կարող են հատվել, կամ՝ ոչ: Հատվելիս նրանք կարող են ունենալ մեկ կամ երկու ընդհանուր կետեր: 

1. Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից մեծ է շրջանագծի շառավղից, ապա շրջանագիծն ու ուղիղը ընդհանուր կետեր չունեն:

d>r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ընդհանուր կետ չունեն:

2. Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից փոքր է շրջանագծի շառավղից, ապա շրջանագիծն ու ուղիղն ունեն երկու ընդհանուր կետեր:

d<r այս դեպքում ուղիղն ու շրջանագիծը ունեն երկու ընդհանուր կետեր: Այդ դեպքում ուղիղն անվանում են շրջանագծի հատող:

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի երկու ընդհանուր կետեր, ապա այն կոչվում է շրջանագծի հատող:

3. Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից հավասար է շրջանագծի շառավղին, ապա շրջանագիծն ու ուղիղն ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

d=r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, ապա այն կոչվում է շրջանագծի շոշափող:

Ճիշտ են արդյո՞ք հետևյալ պնդումները:

1. Եթե ուղիղը շրջանագծի շոշափողն է, ապա այն ունի շրջանագծի հետ երկու ընդհանուր կետ:

ոչ

2. Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի ընդհանուր կետ, ապա այն հանդիսանում է շրջանագծի հատող:

ոչ

3. Ուղիղն ու շրջանագիծը կարող են ունենալ միայն երկու ընդհանուր կետ:

ոչ

4.Ո՞ր ուղիղն է կոչվում շրջանագծին հատող:

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի երկու ընդհանուր կետեր, ապա այն կոչվում է շրջանագծի հատող:

5.Ո՞ր ուղիղն է կոչվում շրջանագծի շոշափող: 

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, ապա այն կոչվում է շրջանագծի շոշափող:

6.Ո՞ր կետն է կոչվում շրջանագծի և ուղղի շոշափման կետ:
Ընդհանուր կետ

7. Դիցուք՝ d-ն r շառավղով շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն է p ուղղից: Ինչպե՞ս են միմյանց նկատմամբ դասավորված շրջանագիծը և p ուղիղը, եթե՝

ա) r=18 սմ, d=13 սմ,
Հատող
բ) r=6 սմ, d=5,6 սմ,
Հատող
գ) r=7,2 սմ, d=3,7 դմ,
Չունեն
դ) r=9 սմ, d=1,3 դմ,
Չունեն
ե) r=6 սմ, d=60 մմ:
Շոշափող

8. ABC եռանկյան մեջ AB=10սմ, ∠C=90⁰, ∠B=30⁰: Պահանջվում է տանել A կենտրոնով շրջանագիծ: Ինչպիսի՞ն պետք է լինի այդ շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BC ուղիղը՝

ա) շոշափի շրջանագիծը,
շրջանագծի շառավիղը պետք է հավասար լինի AC հատվածին, որն էլ հավասար է 5 սմ-ի

բ) շրջանագծի հետ չունենա ընդհանուր կետ,
շրջանագծի շառավիղը պետք է լինի 5 սմ-ից ավել

գ) շրջանագծի հետ ունենա ընդհանուր կետեր:
շրջանագծի շառավիղը պետք է լինի 5 սմ-ից քիչ

9.Տրված է ABCD քառակուսին, որի անկյունագիծը 6 սմ է: Տանել շրջանագիծ, որի կենտրոնը լինի A–ն: Ի՞նչ երկարություն պետք է ունենա շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BD անկյունագիծն ընդգրկող ուղիղը լինի՝ 

ա) շրջանագծի շոշափող
շրջանագծի շառավիղը պետք է լինի 3 սմ

 բ) շրջանագծի հատող:
շրջանագծի շառավիղը պետք է լինի 3 սմ-ից քիչ

10. AB և CD հատվածները O կենտրոնով շրջանագծի տրամագծեր են: Հաշվեք AOD եռանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ CB = 15 սմ, AB = 14 սմ:

Քանի որ բոլոր շառավիղերը հավասար են DO=AD=14:2=7 Անկյունները հավասար են ը այդ անկյունը կազմող կողմերը իրար հավասար են քանի որ շրջանագիծ է 7+7+15=29

Թեմա՝ Հանրահաշվական կոտորակների բազմապատկումը և բաժանումը:

Կոտորակը կոտորակով բազմապատկելու համար պետք է համարիչը բազմապատկել համարիչով, իսկ հայտարարը՝ հայտարարով և առաջին արտադրյալը գրել համարիչում, իսկ երկրորդը՝ հայտարարում:

Հանրահաշվական կոտորակների արտադրյալը նույնաբար հավասար է մի կոտորակի, որի համարիչը հավասար է համարիչների արտադրյալին, իսկ հայտարարը՝ հայտարարների:

Եթե հնարավոր է, ապա ստացված կոտորակը կրճատում են:

Արտադրյալը սահմանվում է փոփոխականի միայն այն արժեքների համար, որոնց դեպքում կոտորակների հայտարարները հավասար չեն զրոյի:

Այսինքն՝ եթե A/B -ն և C/D -ն երկու հանրահաշվական կոտորակներ են, որտեղ A -ն, B -ն, C -ն և D -ն բազմանդամներ են, ապա A/B⋅C/D=A⋅C/B⋅D, որտեղ B≠0,D≠0:

Օրինակ

Կատարենք բազմապատկումը՝ 12a⁴/25b³⋅(−5b²/6a⁴)

Լուծում: Դրական և բացասական թվերի արտադրյալը բացասական թիվ է, այդ պատճառով կոտորակի առջևում դնում ենք մինուս նշանը:

Որպեսզի մի կոտորակ բաժանել մյուսի վրա, պետք է համարիչի կոտորակը բազմապատկել հայտարարի կոտորակի հակադարձ կոտորակով:

Օրինակ

Նույն կանոնը գործում է նաև հանրահաշվական կոտորակների դեպքում՝ կոտորակները բաժանելու համար պետք է համարիչի կոտորակը բազմապատկել հայտարարի կոտորակի հակադարձ կոտորակով:

Եթե հնարավոր է, ապա համարիչի և հայտարարի արտահայտությունները վերլուծվում են արտադրիչների և կրճատվում:

Կանոնը մնում է ուժի մեջ, երբ արտահայտություններից մեկը բազմանդամ է: Այդ դեպքում պետք է բազմանդամը ներկայացնել 1 հայտարարով կոտորակի տեսքով:

Օրինակ

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ինչպե՞ս են բազմապատկվում հանրահաշվական կոտորակները։

Կոտորակը կոտորակով բազմապատկելու համար պետք է համարիչը բազմապատկել համարիչով, իսկ հայտարարը՝ հայտարարով և առաջին արտադրյալը գրել համարիչում, իսկ երկրորդը՝ հայտարարում:

2․Ինչպե՞ս են բաժանվում հանրահաշվական կոտորակները։

Որպեսզի մի կոտորակ բաժանել մյուսի վրա, պետք է համարիչի կոտորակը բազմապատկել հայտարարի կոտորակի հակադարձ կոտորակով:

3․Կատարել գործողությունները․

ա) a/b x c/d = ac/bd

բ) x/y : a/b = bx/ay

գ) 4a/7b x 21/a = 12/b

դ) 5/8 : 15q/16p = 2p/3q

ե) 5ax/6by x 3x/5y = ax²/2by²

զ) 7/a x 5ax/14by = 5x/2by

4․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

ա) (2ba²-2b³)/a²+b
բ) (2x-2y)/y
գ) (4mn²-4nm²)/n²-m²
դ) (2a-4)(b+1)/a²-4
ե) x³-xy²/2x³-2y²x-2xy²+2y³
զ) 25m²-144-m⁴/m⁴+m³-12m²

5․Կատարել բազմապատկում և բաժանում․

ա) 1/p³q
բ) a³-a²b-9b²a+9b³/a⁴+2a³b-3a²b²
գ) 3x³+3x²y-3y²x-3y³/6x³-6xy²
դ) 0

6․Կատարել բազմապատկում և բաժանում․

ա) 2nm³+2n³/m²-mn+n²
բ) 1/3a²b-3ab²
գ) m³-mn²-nm²+n³/m³+n³
դ) 3×5+3y³x²+3x⁴y+3y⁴x/6×4-6x³y-6y²x²+6xy³
ե) 3q²/p²+2pq
զ) 16a²+8ab+4b²/8a³-b³

She is collecting stickers, isn’t she?
We often watch TV in the afternoon, don’t we?
You have cleaned your bike, haven’t you?
John and Max don’t like maths, do they?
Peter played handball yesterday, didn’t he?
They are going home from school, aren’t they?
Mary didn’t do her homework last Monday, did she?
He could have bought a new car, couldn’t he?
Kevin will come tonight, won’t he?

I hope Sissy won’t come to the party, will she?
Jack’s on holiday, isn’t he?
Yes, he’s in Portugal.
Let’s go out tonight, shall we?
Yes, let’s.
Listen, will you?
OK, I’m listening.
There is a bus to 1st Street every hour, isn’t there?
Tom won’t be late, will he?
No, he’s never late.
You wouldn’t tell anyone, would you?
No, of course not.
I am not your best friend, am I?
We had to wait for a long time, didn’t we?
You can speak English, can’t you?
Yes, but not very fluently.
You’re tired, aren’t you?
She hardly ever goes to the parties, does she?
She scarcely cares, does she?
We’d rather live in the country, wouldn’t we?
Sue doesn’t know Ann, does she?
No, they’ve never met.
That suit is very expensive, isn’t it?
There are a lot of people here, aren’t there?
Yes, more than I expected.
This isn’t very interesting, is it?
No, not very.
You don’t like spinach, do you?
Harry and Loyd won’t have to go there tomorrow, will they?

“A Chaparral Christmas Gift” by O. Henry

Թեմա՝ Հանրահաշվական կոտորակների գումարումն ու հանումը

Հավասար հայտարարներով կոտորակների գումարման և հանման ժամանակ՝ գումարվում կամ հանվում են նրանց համարիչները, իսկ հայտարարները մնում են անփոփոխ:

Նույն կանոնով գումարվում և հանվում են հավասար հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակները՝

• հանրահաշվական կոտորակների գումարման ժամանակ, համարիչները գումարվում են, իսկ հայտարարները մնում են անփոփոխ՝

• հանրահաշվական կոտորակների հանման ժամանակ, համարիչները հանվում են, իսկ հայտարարները մնում են անփոփոխ՝

Նույն կանոնով կարելի է գումարել կամ հանել հավասար հայտարարներով մի քանի կոտորակներ՝ 

Եթե կոտորակների հայտարարները հակադիր արտահայտություններ են, ապա դրանց գումարելու կամ հանելու համար պետք է սկզբում կիրառել հանրահաշվական կոտորակների նշանների փոփոխման կանոնը,

ապա գումարել կամ հանել հավասար հայտարարներով կոտորակները:

Դիտարկենք այն դեպքը, երբ հանրահաշվական կոտորակների հայտարարները իրարից տարբեր միանդամներ են, օրինակ այսպիսի՝ 

Այդպիսի հանրահաշվական կոտորակները գումարելու կամ հանելու համար պետք է՝

•  գտնել ընդհանուր հայտարարը,
•  որոշել յուրաքանչյուր կոտորակի լրացուցիչ արտադրիչը (ընդհանուր հայտարարի բերելիս),
•  գումարել կամ հանել նոր կոտորակների համարիչները,
•  հնարավորինս կրճատել ստացված կոտորակը:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ինչպե՞ս են գումարվում միևնույն հայտարարով հանրահաշվական կոտորակները։

Հավասար հայտարարներով կոտորակների գումարման և հանման ժամանակ՝ գումարվում կամ հանվում են նրանց համարիչները, իսկ հայտարարները մնում են անփոփոխ:

2․ Ինչպե՞ս են գումարվում հակադիր հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակները։

Եթե կոտորակների հայտարարները հակադիր արտահայտություններ են, ապա դրանց գումարելու կամ հանելու համար պետք է սկզբում կիրառել հանրահաշվական կոտորակների նշանների փոփոխման կանոնը։

3․ Ինչպե՞ս են գումարվում տարբեր հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակները։

Այդպիսի հանրահաշվական կոտորակները գումարելու կամ հանելու համար պետք է՝

•  գտնել ընդհանուր հայտարարը,
•  որոշել յուրաքանչյուր կոտորակի լրացուցիչ արտադրիչը (ընդհանուր հայտարարի բերելիս),
•  գումարել կամ հանել նոր կոտորակների համարիչները,
•  հնարավորինս կրճատել ստացված կոտորակը:

4․ Կատարել գործողությունները․

ա) x/3+y/3=(x+y)/3
բ) a/7-b/7=(a-b)/7
գ) 2x/5-3y/5=(2x-3y)/5
դ) m+1/m+n — 3-m/m+n=(m+1-3-m)/m+n=-2/m+n
ե) 2x-4/x-3 — 3x+5/x-3=(2x-4 — 3x+5)/x-3=(-x+1)/x-3
զ) 7p-1/p+1 — 7-p/p+1 =(7p-1 — 7-p)/p+1=6p-8/p+1

5․ Կատարել գործողությունները․

ա) x-1/2 + 1/2 = x/2
բ) 2a/3 — 1-a/3 = (3a – 1)/3
գ) a+b/5 + a/5 = (2a + b)/5
դ) y/7 — x-y/7 = (2y – x)/7

6․Կատարել գործողությունները․

ա) x+1/x-1 + 2x/1-x = ((x+1)(1-x))/(x-1)(1-x) + (2(x-1))/(x-1)(1-x) =(x-x²+1-x+2x-2)/(x-1)(1-x) =(-x²+2x-1)/(x-1)(1-x)
բ) 1/x-y — 1/y-x = (y-x)/(x-y)(y-x) — (x-y)/(x-y)(y-x) =-2x/(x-y)(y-x)
գ) 2a/a-b — 3a/b-a=(2a(b-a)-3a(a-b))/(a-b)(b-a)=(2ab-2a²-3a²+3ab+3ab)/(a-b)(b-a) = (5ab — 5a²)/(a-b)(b-a)
դ)4m-1/n-m — m-4/m-n = (4m-1)(m-n)-(m-4)(n-m)/(n-m)(m-n)=(4m²-4mn-m+n-mn+m²-4n+4m)/(n-m)(m-n)=(5m² — 5mn + 3m-3n)/(n-m)(m-n)
ե)2p+q/p-2q — p+3q/2q-p=(2p+q)(2q-p) — (p+3q)(p-2q)/(p-2q) (2q-p) = (4pq -2p²+2q²-qp-p²+2qp-3q+6q²)/(p-2q)(2q-p)
զ)8a+b/1-a — 2a-3b/a-1=(8a+b)(a-1)-(2a-3b)(1-a)=(1-a)(a-1)=(8a² — 8a + ba — b -2a + 2a² + 3b — 3ba)/(1-a)(a-1) = (10a² — 10a — 2ba +2b — 2ba)/(1-a)(a-1)

7․ Պարզեցրել արտահայտությունը․

ա) 3/a
բ) (a+3)/x
գ) -a/b
դ) (5m+3n)/4
ե) 4x/4=x
զ) 4a/8=a/2

8․ Կատարել գործողությունները․

ա) 8/a+b
բ) 1/x-1
գ) 6/a+b
դ) (2m-2)/m+n
ե) (-x-9)/x-3
զ) (8p-8)/p+1

9․ Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի.

ա) (2a+3b)/6
բ) (2x-4y)/8
գ) (10m-12)/15
դ) (20m+6n)/15
ե) (9p+8p)/12
զ) (3a²-8a)/12
է) (35x²+39x²)/15=74x²/15
ը) (54xy-35xy²)/63